Transformaciones rígidas y no rígidas de funciones

¿Qué son las transformaciones de funciones?

Las transformaciones de funciones consisten en modificar la gráfica de una función original (como una parábola o una recta), mediante cambios en su forma o posición.

Estas transformaciones se dividen en dos grandes grupos:

📌 1. Transformaciones RÍGIDAS

Las transformaciones rígidas no cambian la forma de la gráfica, solo su posición o sentido

Existen 2 tipos de transformaciones rígidas:

1. Las traslaciones (o desplazamientos)
   1. Verticales
   1. Horizontales
2. Las reflexiones (o simetrías)
   1. En el eje x
   1. En el eje y

🔸 a) Traslaciones (desplazamientos)

Verticales:

Y = f(x)+ b

• Si b > 0: sube
• Si b < 0: baja

Horizontales:

y= f(x−h) 

• Si h > 0: se desplaza a la derecha
• Si h < 0: se desplaza a la izquierda

✏️ Ejemplo:

• Función original: f(x) = x²
• Traslación vertical: f(x) = x² + 3 → sube 3 unidades
• Traslación horizontal: f(x) = (x − 2)² → se mueve 2 unidades a la izquierda

🔸 b) Reflexiones (simetrías)

En el eje X:

• y = −f(x)
• Refleja la gráfica hacia abajo.

En el eje Y:

• y = f(−x)
• Refleja la gráfica hacia la izquierda.

✏️ Ejemplo:

• f(x) = x²
• −f(x)=−x²  → la parábola se abre hacia abajo

📌 2. Transformaciones NO RÍGIDAS

Las transformaciones no rígidas sí cambian la forma de la gráfica: la estiran, contraen o deforman.

La más común de ellas son las dilataciones o escalas:

🔸 a) Dilataciones o escalas

Verticales:

Y = a⋅f(x)  

• Si ∣a∣>1: estiramiento vertical
• Si 0 < ∣a∣ < 1: compresión vertical

Horizontales:

Y = f(bx)

• Si ∣b∣>1: compresión horizontal
• Si 0<∣b∣<1: estiramiento horizontal

✏️ Ejemplo:

• f(x) = x²
• y = 2x² → más “estrecha” (estirada verticalmente)
• y = 0.5x²→ más “ancha” (comprimida verticalmente)

Resumen:

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