Transformaciones rígidas y no rígidas de funciones

¿Qué son las transformaciones de funciones?

Las transformaciones de funciones consisten en modificar la gráfica de una función original (como una parábola o una recta), mediante cambios en su forma o posición.

Estas transformaciones se dividen en dos grandes grupos:

Tipo de transformación	¿Cambia la forma de la gráfica?
Rígidas	❌ No
No rígidas	✅ Sí

📌 1. Transformaciones RÍGIDAS

Estas no cambian la forma de la gráfica, solo su posición o sentido.

🔸 a) Traslaciones (desplazamientos)

Verticales:

Y = f(x)+ k

• Si k>0: sube
• Si k<0: baja

Horizontales:

y= f(x−h) 

• Si h>0: se desplaza a la derecha
• Si  h<0: se desplaza a la izquierda

✏️ Ejemplo:

• Función original: f(x) = x²
• Traslación vertical: f(x) = x² + 3 → sube 3 unidades
• Traslación horizontal: f(x) = (x−2)² → se mueve 2 unidades a la derecha

🔸 b) Reflexiones (simetrías)

• En el eje X:

Y = −f(x)

Refleja la gráfica hacia abajo.

• En el eje Y:

Y = f(−x)

Refleja la gráfica hacia la izquierda.

✏️ Ejemplo:

• f(x) = x²
• −f(x)=−x²  → la parábola se abre hacia abajo

📌 2. Transformaciones NO RÍGIDAS

Estas sí cambian la forma de la gráfica: la estiran, contraen o deforman.

🔸 a) Dilataciones o escalas

Verticales:

Y = a⋅f(x)  

• Si ∣a∣>1: estiramiento vertical
• Si 0 < ∣a∣ < 1: compresión vertical

Horizontales:

Y = f(bx)

• Si ∣b∣>1: compresión horizontal
• Si 0<∣b∣<1: estiramiento horizontal

✏️ Ejemplo:

• f(x) = x²
• y = 2x² → más “estrecha” (estirada verticalmente)
• y = 0.5x²→ más “ancha” (comprimida verticalmente)

Resumen:

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