Los productos notables

Los productos notables son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo.

Los productos notables más comunes son:

1. Binomio al cuadrado (x+ y)²
2. Binomios conjugados (x + y) (x – y)
3. Binomios con termino común (x + a) (x + b)
4. Binomio al cubo (x + b)³

Binomio al cuadrado

Resultado:

Trinomio al cuadrado perfecto:

REGLAS PARA DESARROLLAR EL BINOMIO AL CUADRADO:

1. Se eleva al cuadrado el primer término del binomio
2. Se suma o se resta el doble producto del primer término por el segundo
3. Se suma el cuadrado del segundo término del binomio

Ejemplo de binomio al cuadrado:

• 1.- El desarrollo de   

es:

• 2.- El desarrollo de 

 Es

Binomios Conjugados (x + y) (x – y)

Resultado: Diferencia de cuadrados (x² – y²)

Reglas:

         1.-Se eleva al cuadrado el término que no cambia de signo

         2.-Se resta el cuadrado del término que cambia de signo

Ejemplos:

• 1.- El desarrollo de:

es:

• 2.- El desarrollo de:

es:

Binomios con término común (x + a) (x + b)

Reglas:

         1.-Se eleva al cuadrado el termino común

         2.-Se suman algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término común

         3.-Se suma el producto algebraico de los dos términos no comunes

Binomios con término común: (x + a)(x + b)

Resultado:

Trinomio de la forma:  x² + (a + b) x + ab

REGLAS PARA DESARROLLAR BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN:

1. Se eleva al cuadrado el termino común
2. Se suman algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término común
3. Se suma el producto algebraico de los dos términos no comunes

Ejemplos de desarrollo de binomios con termino común:

• 1.- El desarrollo de:

Binomio al cubo (x + y)³

Resultado:

Polinomio de la forma:  x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Reglas para desarrollar un binomio al cubo:

1. El cubo el primer término
2. Mas el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo
3. Mas el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo termino
4. Mas el cubo del segundo término

Ejemplos:

• 1.- El desarrollo de

Mas ejercicios, problemas y preguntas de simulación en nuestra guía desarrollada para el ingreso al bachillerato (COMIPEMS y UNAM):