Los productos notables
Los productos notables son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo.
Los productos notables más comunes son:
- Binomio al cuadrado (x+ y)2
- Binomios conjugados (x + y) (x – y)
- Binomios con termino común (x + a) (x + b)
- Binomio al cubo (x + b)3
Binomio al cuadrado
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-117.png)
Resultado:
Trinomio al cuadrado perfecto:
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-118.png)
REGLAS PARA DESARROLLAR EL BINOMIO AL CUADRADO:
- Se eleva al cuadrado el primer término del binomio
- Se suma o se resta el doble producto del primer término por el segundo
- Se suma el cuadrado del segundo término del binomio
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-119.png)
Ejemplo de binomio al cuadrado:
- 1.- El desarrollo de
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-120.png)
es:
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-121.png)
- 2.- El desarrollo de
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-122.png)
Es
![](http://educapedia.org/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif)
Binomios Conjugados (x + y) (x – y)
Resultado: Diferencia de cuadrados (x2 – y2)
Reglas:
1.-Se eleva al cuadrado el término que no cambia de signo
2.-Se resta el cuadrado del término que cambia de signo
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-124.png)
Ejemplos:
- 1.- El desarrollo de:
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-125.png)
es:
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-126.png)
- 2.- El desarrollo de:
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-127.png)
es:
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-128.png)
Binomios con término común (x + a) (x + b)
Reglas:
1.-Se eleva al cuadrado el termino común
2.-Se suman algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término común
3.-Se suma el producto algebraico de los dos términos no comunes
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2020/10/Binomios-con-termino-comun.png)
Binomios con término común: (x + a)(x + b)
Resultado:
Trinomio de la forma: x2 + (a + b) x + ab
REGLAS PARA DESARROLLAR BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN:
- Se eleva al cuadrado el termino común
- Se suman algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término común
- Se suma el producto algebraico de los dos términos no comunes
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-129.png)
Ejemplos de desarrollo de binomios con termino común:
- 1.- El desarrollo de:
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-130.png)
Binomio al cubo (x + y)3
Resultado:
Polinomio de la forma: x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Reglas para desarrollar un binomio al cubo:
- El cubo el primer término
- Mas el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo
- Mas el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo termino
- Mas el cubo del segundo término
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-131.png)
Ejemplos:
- 1.- El desarrollo de
![](https://educapedia.org/wp-content/uploads/2023/12/image-132.png)
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