Factorización

La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.
También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.
Factor común:
Para obtener el factor común de un polinomio, se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes y las literales con menor exponente que se repitan en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar.
Diferencia de Cuadrados
Esta diferencia de cuadrados tiene la forma de x2 – y2 y su factorización es el producto de binomios conjugados:
x2 – y2 = (x + y) (x – y)
Trinomio al cuadrado perfecto
El resultado es un binomio al cuadrado
(x2 +- 2xy + y2) = (x +- y)2
Procedimiento:
1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que los extremos sean expresiones que tengan raíz cuadrada exacta
2.-Se obtiene la raíz del primer y tercer termino
3.-Para comprobar que haya sido un trinomio al cuadrado “perfecto”, se realiza el doble producto de los términos obtenidos en el paso dos y debe ser igual al 2do término del trinomio.
4.-El signo del binomio que dio resultado es el mismo que el signo del 2do término del trinomio original
Trinomio de la forma x2 + bx + c
El resultado es: Producto de dos binomios con término común
x2 + bx + c = (x + e) (x + h)
Procedimiento:
1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que el primer término sea una expresión que tenga raíz cuadrada exacta
2.-Se obtiene la raíz cuadrada de este primer término y se coloca en los dos binomios
3.-Se buscan dos números que su producto sea igual al 3er término del trinomio (c) y su suma aritmética sea igual al coeficiente del 2do término del trinomio (b). De estos números, el mayor se coloca en el primer binomio y el menor en el segundo binomio.
x2 + (e + h) x + (e * h) = (x + e) (x + h)
4.-El signo del primer binomio es igual al signo del 2do término del trinomio, y el signo del segundo binomio es igual al signo resultante del producto de los signos del 2do por el 3er término del trinomio.

Trinomio de la forma ax2 + bx + c
El resultado es: Producto de dos binomios
ax2 + bx + c = (fx + e) (x + h)
Procedimiento:
1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales
2.-Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del 1er termino
3.-Con esto, el trinomio del numerador se factoriza a dos binomios con termino común
4.-A cada uno de estos dos binomios se les divide por el denominador para obtener los dos binomios de la forma: (fx + e) (x + h)
Suma y diferencia de cubos
Son de la forma:
x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)
x3 – y3 = (x – y) (x2 +xy+y2)
El resultado es: Producto de un binomio por un trinomio
Procedimiento:
1.-Se obtienen las raíces de cada uno de los términos
2.-El primer término es un binomio igual a la suma o resta de estas raíces obtenidas
3.-El segundo término es un trinomio igual:
1er termino: Igual al cuadrado de la raíz del primer término del binomio
2do término: Igual al producto de las raíces del binomio con signo opuesto.
3er término: Igual al cuadrado de la raíz del segundo término del binomio