La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico.

También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.

Factor común:

Para obtener el factor común de un polinomio, se obtiene el máximo común divisor de los coeficientes y las literales con menor exponente que se repitan en cada uno de los términos algebraicos del polinomio a factorizar.

Diferencia de Cuadrados

Esta diferencia de cuadrados tiene la forma de x² – y²   y su factorización es el producto de binomios conjugados:

         x² – y² = (x + y) (x – y)

Trinomio al cuadrado perfecto

El resultado es un binomio al cuadrado

(x² +- 2xy + y²) = (x +- y)²

Procedimiento:

         1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que los extremos sean expresiones que tengan raíz cuadrada exacta

         2.-Se obtiene la raíz del primer y tercer termino

         3.-Para comprobar que haya sido un trinomio al cuadrado “perfecto”, se realiza el doble producto de los términos obtenidos en el paso dos y debe ser igual al 2do término del trinomio.

         4.-El signo del binomio que dio resultado es el mismo que el signo del 2do término del trinomio original

Trinomio de la forma x² + bx + c

El resultado es: Producto de dos binomios con término común

x² + bx + c = (x + e) (x + h)

Procedimiento:

         1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales, de forma que el primer término sea una expresión que tenga raíz cuadrada exacta

         2.-Se obtiene la raíz cuadrada de este primer término y se coloca en los dos binomios

         3.-Se buscan dos números que su producto sea igual al 3er término del trinomio (c) y su suma aritmética sea igual al coeficiente del 2do término del trinomio (b). De estos números, el mayor se coloca en el primer binomio y el menor en el segundo binomio.

x² + (e + h) x + (e * h) = (x + e) (x + h)

         4.-El signo del primer binomio es igual al signo del 2do término del trinomio, y el signo del segundo binomio es igual al signo resultante del producto de los signos del 2do por el 3er término del trinomio.

Trinomio de la forma ax² + bx + c

El resultado es: Producto de dos binomios

 ax² + bx + c = (fx + e) (x + h)

Procedimiento:

         1.-Se ordenan los términos del trinomio en orden descendente a una de las literales

         2.-Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del 1er termino

         3.-Con esto, el trinomio del numerador se factoriza a dos binomios con termino común

         4.-A cada uno de estos dos binomios se les divide por el denominador para obtener los dos binomios de la forma: (fx + e) (x + h)

Suma y diferencia de cubos

Son de la forma:

x³ + y³ = (x + y) (x² – xy + y²)

x³ – y³ = (x – y) (x² +xy+y²)

El resultado es: Producto de un binomio por un trinomio

Procedimiento:

         1.-Se obtienen las raíces de cada uno de los términos

         2.-El primer término es un binomio igual a la suma o resta de estas raíces obtenidas

         3.-El segundo término es un trinomio igual:

                   1er termino: Igual al cuadrado de la raíz del primer término del binomio

                   2do término: Igual al producto de las raíces del binomio con signo opuesto.

                   3er término: Igual al cuadrado de la raíz del segundo término del binomio