El mínimo común múltiplo (mcm)
Definición de mínimo común múltiplo (mcm)
El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el menor de los múltiplos que tienen en común este conjunto de números y se abrevia como mcm.
Es decir, de un conjunto de números:
- Se obtienen sus múltiplos comunes.
- De estos múltiplos, se elige al más pequeño o menor de ellos.
- Este número será el mínimo común múltiplo.
Para obtener el mínimo común múltiplo de un conjunto de número se realiza el siguiente procedimiento.
Método para obtener el mínimo común múltiplo
Para obtener el mínimo común múltiplo de un conjunto de números podemos usar el siguiente método, parecido al que usamos para obtener el máximo común divisor.
- Coloca los números en una casilla:
2- Se obtienen los divisores de cada número, “ya sea que divida a los números o que divida a alguno de ellos”.
3.- Se continúa dividiendo hasta que todos los números tengan residuo igual a 1.
4.- El mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los divisores de la derecha.
El mcm (6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18
Ejemplo:
- Encuentra el mcm de 8, 12 y 20
1.-
2.-
3.- El mcm (8, 12, 20) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
Problema 1:
3 corredores comienzan a entrenar al mismo tiempo en una pista de atletismo. Un corredor se detiene a tomar agua cada 3 vueltas, el otro corredor se detienen cada 5 vueltas y el ultimo corredor cada 6 vueltas. ¿En qué número de vuelta los tres corredores se detendrán al mismo tiempo a tomar agua?
Solución:
Para resolver este problema tenemos que encontrar el mcm de 3, 5 y 6.
El mcm (3,5,6) = 3 * 5 * 6 = 30
En la vuelta número 30 los tres corredores se detendrán al mismo tiempo para tomar agua.
