Teoría de Números: La divisibilidad y los múltiplos de los números enteros

La divisibilidad

Como ya sabrás, todos los números se pueden dividir entre otro número, y se pueden dar dos tipos de resultados.

1.- Que la división sea exacta, es decir, que no tengamos residuo

Por ejemplo:

• 10  2 = 5

2.- Que la división no sea exacta

Por ejemplo:

• 10  3 = 3 y sobra 1.

Con esto tenemos que: llamamos “divisibilidad” de un número, cuando lo dividimos entre otro número y su resultado no tiene residuo.

Ejemplo:

• Podemos decir que 12 es divisible entre 4 porque 12  4 = 3.

Con esta propiedad podemos clasificar a nuestros números enteros en 3 tipos principales:

Números pares

Son todos los números enteros que son divisibles entre dos.

Ejemplos:

• 2, 4, -2, -4, 6, -6…

Números impares

Son todos los números enteros que NO son divisibles entre dos.

Ejemplos:

• 3, 5, 7, 9, 11, 13…

Números primos

Son todos los números que solo son divisibles entre el 1 y entre ellos mismos:

Ejemplos:

• 2, -2, 3, -3, 5, -5…

Números compuestos

Son todos los números que tienen más de dos divisores.

Ejemplos:

• 4, -4, 6, -6, 8, -8, 9, -9, 21, 25…

Factorización de números enteros

La factorización de un número es la expresión de este número en una multiplicación de otros números más pequeños.

Ejemplos:

• La factorización del número 12 puede ser:

12 = 4 * 3

12 = 2 * 2 * 3

12 = 2 * 6

12 = 4 * 3

Múltiplos de números enteros

Los múltiplos de los números enteros son todos los números que son el resultado de multiplicar a un número por otros enteros.

Por ejemplo:

• Los múltiplos de 15 son (30, 45, 60, 70…)

15 * 2 = 30

15 * 3 = 45

15 * 4 = 60

15 * 5 = 75

Ya conociendo como factorizar y que son los múltiplos de un número, en muchas ocasiones tenemos la necesidad de comparar los factores o los múltiplos de varios números. A este tipo de comparación se le llama máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (mcm) respectivamente.

Mas ejercicios, problemas y preguntas de simulación en nuestra guía desarrollada para el ingreso al bachillerato (COMIPEMS y UNAM):