Ecuaciones de la línea recta

La recta tiene diferentes ecuaciones con las que se puede representar, sin embargo, con la ecuación de la pendiente de la recta podemos obtener todas las formas de la ecuación.

1.- ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA:

Ax + By + C = 0

Donde A, B y C son constantes

Ejemplo:

1.- Determina el valor de la pendiente de la recta: 5x -4y -8 = 0

          Como ya vimos, podemos cambiar la forma de la ecuación, así que a la ecuación anterior despejamos “y” para obtener la forma de la ecuación con pendiente m y ordenada en el origen b:

Con lo que podemos observar que m= 5/4

2.- ECUACIÓN DE LA RECTA CON PENDIENTE “m” Y ORDENADA EN EL ORIGEN (b):

Nota: “b” se le llama ordenada en el origen porque cuando “x = 0”, “y = b”, es decir, la recta pasa por el punto (0, b)

Ejemplos:

3.- Determina la ecuación de la recta que intercepta al eje Y en -6 y tiene una pendiente de -7:

          Primero determinamos los valores que vamos a sustituir:

Sustituimos en la ecuación de la recta con pendiente m y ordenada en el origen “b”:

Y también la podemos expresar como forma general:

3.- ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO – PENDIENTE:

Donde m = pendiente y

(x₁, y₁) es el punto

por donde pasa la recta.

Ejemplo:

1.- Forma la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, -6) y con pendiente = 2:

               Primero utilizamos la ecuación punto pendiente de la recta porque esos son los valores que tenemos:

               Segunda, determinamos los valores que vamos a sustituir:

Tercera, sustituimos y obtenemos:

4.- ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS:

Donde las coordenadas de los puntos son:

(x₁, y₁) y (x₂, y₂)

Ejemplo:

1.- Determina la ecuación de la recta que pasa por dos puntos: A (-2, 1) y B (-10, -5):

          Primero sustituimos en la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

          Simplificando obtenemos:

          Y si queremos, podemos expresarla como ecuación general de la recta:

5.- FORMA SIMÉTRICA DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA:

Donde “a” es el valor del eje “x” por donde pasa la recta y

“b” el valor del eje “y” por donde pasa la recta

Ejemplo:

1.- Determina la ecuación de la recta en su forma simétrica que intercepta al eje X en 3 y al eje Y en -4:

          Primero determinamos los valores a sustituir:

          Segundo, sustituimos los valores en la ecuación simétrica:

          Y si queremos podemos expresarla en forma general:

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