Tema especifico para el examen de admisión del Instituto Politécnico Nacional (IPN) 2025
La teoría de conjuntos es una rama fundamental de las matemáticas que estudia colecciones de objetos, llamados elementos.
En probabilidad, los conjuntos se usan para representar espacios muestrales (todos los resultados posibles de un experimento) y eventos (subconjuntos de resultados).
Ejemplo:
Si lanzamos un dado, el espacio muestral es:
Un evento puede ser:
Definiciones básicas
- Conjunto: Colección de elementos. Se denota con llaves:
- Elemento: Cada objeto que forma parte de un conjunto. Si 2∈A, significa que 2 pertenece al conjunto A.
- Subconjunto: Si todos los elementos de A están contenidos en B, entonces A⊆B.
- Conjunto universal (U): Conjunto que contiene a todos los elementos bajo consideración en un contexto.
- Conjunto vacío (∅): Conjunto sin elementos.
Operaciones entre conjuntos
En probabilidad, las operaciones entre conjuntos representan combinaciones de eventos.
Unión
La unión de dos conjuntos A y B, denotada A ∪ B, es el conjunto de elementos que están en A, en B, o en ambos.
En probabilidad: la unión corresponde al evento “ocurre A o B”.
Ejemplo:
Intersección
La intersección de A y B, denotada A∩B, es el conjunto de elementos que están en ambos conjuntos.
En probabilidad: corresponde al evento “ocurre A y B al mismo tiempo”.
Ejemplo:
Diferencia
La diferencia A−B es el conjunto de los elementos que están en A pero no en B.
En probabilidad: corresponde al evento “ocurre A pero no B”.
Ejemplo:
Complemento
El complemento de un conjunto A, denotado 
, es el conjunto de elementos que están en el universal pero no en A.
En probabilidad: corresponde al evento “no ocurre A”.
Ejemplo:
Diagramas de Venn
Un diagrama de Venn es una representación gráfica de conjuntos y sus relaciones dentro de un conjunto universal.
Son muy útiles en probabilidad para visualizar uniones, intersecciones y complementos.
Ejemplos:
- Un círculo representa un evento A.
- Otro círculo representa un evento B.
- La parte común es A∩B.
- Todo el área cubierta por ambos es A∪B.
Ejemplos de Diagramas de Venn
Próximo tema como lo marca la guía oficial para el examen del IPN 2025:
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