Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025
Rectas
Línea recta
La línea recta es la sucesión continua e infinita de puntos en una sola dirección.
Es decir, no se “dobla” en ningún momento y no tiene ni principio ni final.
Propiedades de la línea recta
- La distancia más corta entre dos puntos es un línea recta
- Por dos puntos solo puede pasar una línea recta
- Por un punto pueden pasar una infinidad de líneas rectas
- Dos líneas rectas diferentes solo pueden tener un solo punto en común
Semirrecta
La semirrecta es una de las partes de una línea recta que se divide por un punto.
La semirrecta está compuesta por el punto de inicio y todos los demás puntos que se extienden en la misma dirección.
Segmento
El segmento o segmento de línea es la parte de una línea recta que está limitada por dos puntos diferentes. El segmento está compuesto por dos extremos y los puntos continuos que están entre ellos.
Paralelismo y perpendicularidad
Paralelismo
El paralelismo es la propiedad que tienen dos líneas rectas donde todos los puntos de una línea están a la misma distancia que los de la otra. Es decir, las líneas paralelas nunca se tocan.
Perpendicularidad
La perpendicularidad es la propiedad entre dos líneas cuando una de ellas corta a la otra y forman un ángulo de 90 grados entre ellas.
Rectas paralelas cortadas por una secante
Rectas paralelas cortadas por una secante
Cuando cortamos dos líneas paralelas por medio de otra línea llamada secante, se forman 8 ángulos con las siguientes propiedades.
- Todos los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
- Los ángulos que se forman entre las líneas paralelas se llaman ángulos internos.
- Los ángulos que se forman en los lados externos de las líneas paralelas se llaman ángulos externos.
- Los ángulos que se forman de un lado de la secante se llaman ángulos correspondientes y la suma de dos de ellos de una misma línea paralela es igual a 180 grados.
- Los suplementarios son aquellos que su suma son 180 grados.
Ángulos
Definición de Ángulo
El ángulo es la amplitud de la abertura entre dos líneas rectas que se cortan en un punto llamado vértice.
Los elementos del ángulo son:
- Vértice: Punto donde se cortan las líneas rectas.
- Lados del ángulo: Las líneas rectas que se cortan.
- Valor del ángulo: Es la medida de la apertura entre las líneas, y puede medirse de dos formas; por medio de grados y por medio de radianes.
Representación de un ángulo
Un ángulo puede ser representado por cualquiera de las siguientes notaciones:
- <AOB
- <BOA
- <O
- con letras del alfabeto griego; α, β, λ, etc.
Medición de un ángulo
Para medir un ángulo se pueden utilizar 3 sistemas diferentes:
- El sistema sexagesimal (grados)
- El sistema cíclico (radianes)
Medición y sistemas de medición de ángulos
Medir un ángulo consiste en medir el arco que se genera entre los lados del ángulo, es decir, la abertura entre las líneas.
Cuando el ángulo se forma en sentido contrario de las manecillas del reloj (hacia la izquierda) se considera que los ángulos son positivos.
Cuando el ángulo que se forma es con el sentido de las manecillas del reloj (hacia la derecha), los ángulos son negativos.
Así como para medir distancias, se pueden medir en pulgadas o en centímetros, para medir ángulos se puede hacer por medio de dos tipos de unidades de medición; los grados y los radianes.
Sistema sexagesimal (grados)
El sistema sexagesimal es aquel sistema que divide una circunferencia en 360 partes iguales llamados grados.
Después, cada grado se divide entre 60 llamados minutos y cada minuto se divide nuevamente entre 60, llamados segundos.
Sistema cíclico (radianes)
El sistema cíclico mide los ángulos en radianes y un radian es igual a la longitud del radio extendido sobre la circunferencia.
Y como recordaras, el largo de la circunferencia es igual a π * diámetro, es decir, en la circunferencia caben π veces el diámetro.
Como el diámetro es igual a 2 veces el radio, tenemos que en la circunferencia caben 2π radios.
Convertir grados a radianes y radianes a grados
Como te habrás dado cuenta, toda la circunferencia mide 360 grados, que son equivalentes 2π radianes. Así que, mediante la siguiente ecuación, despejando la variable de los grados o la variable de los radianes podemos convertir una medida en la otra.
Ejemplos:
1.- Expresa 60 grados en radianes:
Despejando y sustituyendo en nuestra formula obtenemos:
2.- ¿A cuántos grados equivalen
radianes?
Despejando y sustituyendo en nuestra formula obtenemos:
Clasificación de los ángulos
Los diferentes tipos de ángulos se clasifican por el valor que pueden tener, medidos en grados.
Ángulo recto
El ángulo recto es aquel que mide 900.
Ángulo agudo
El ángulo agudo es aquel que es mayor a 00 pero menor que 900.
Ángulo llano
El ángulo llano es aquel que mide 1800.
Ángulo obtuso
El ángulo obtuso es aquel que es mayor a 900 pero menor que 1800.
Ángulo entrante
El ángulo entrante es aquel que es mayor a 1800 pero menor que 3600.
Ángulo perigonal o ángulo completo
El ángulo perigonal o completo es aquel que mide 3600.
Próximo tema según la guía oficial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025:
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