Categoría: Matemáticas

• 1.- Calcula el volumen de una pirámide con base cuadrada de lado igual a 5cm y de altura igual a 15cm.

Solución:

Primero utilizamos nuestra formula para el volumen de una pirámide

Sustituyendo nuestros valores, obtenemos:

Resultado:

El volumen de nuestra pirámide es igual a 125 cm³

• 2.- Calcula la cantidad de agua necesaria para llenar una piscina olímpica:

Las piscinas olímpicas tienen 50 metros de largo, por 25 metros de ancho y 1.8 metros de profundidad.

Solución:

Para obtener el volumen de nuestra piscina utilizamos la formula para el volumen de un paralelepípedo.

Sustituyendo nuestros valores obtenemos:

• El volumen de una piscina olímpica es de 1800 m³.
• Si cada metro cubico contiene 1,000 litros de agua, entonces:
• 2,250 * 1,000 = 2, 250,000 litros de agua.

Si en promedio una pipe de agua puede transportar 7,000 litros de agua, entonces necesitamos: 321 pipas de agua para llenar una alberca olímpica.

Mas ejercicios, problemas y preguntas de simulación en nuestra guía desarrollada para el ingreso al bachillerato (COMIPEMS y UNAM):

El volumen de un cuerpo geométrico es el espacio tridimensional delimitado por su superficie.

El volumen se mide con unidades de medidas que tienen tres dimensiones, generalmente, largo, ancho y altura, también llamas unidades cubicas.

En el sistema métrico internacional estas unidades cubicas son; centímetros cúbicos, decímetros cúbicos, etc. y en el sistema métrico inglés; pulgadas cubicas, pies cúbicos, etc.

FÓRMULAS PARA CALCULAR VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS MAS COMUNES

Ejemplos:

• 1.- Determina el volumen de la siguiente figura:

Utilizando nuestra formula:

V = A * h

Tenemos que el área = 8 x 5 = 40, por lo que:

V= 40 * 3 = 120 cm³

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El área de una figura es el espacio de dos dimensiones que está delimitado por el contorno de la figura.

El área se mide es unidades de medida que tienen dos dimensiones, generalmente largo y ancho, por lo que su medición en el sistema métrico internacional es con centímetros cuadrado, metros cuadrados, etc. y en el sistema métrico inglés es con pulgadas cuadradas, pies cuadrados, etc.

FÓRMULAS PARA CALCULAR LAS ÁREAS DE LAS FIGURAS MAS COMUNES

Ejemplo:

1.- Calcula el área de un triángulo de 3cm de base y 5 cm de altura:

Aplicando nuestra formula y sustituyendo tenemos:

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El perímetro

El perímetro de una figura plana es la línea que delimita el área de la figura, también llamado contorno.

Como recordaras la línea solo tiene una dimensión, el largo o longitud. Que se puede medir con diferentes unidades como el centímetro, el metro que pertenecen al sistema internacional de medición o con la pulgada y la yarda que pertenecen al sistema ingles de medición.

Todas estas unidades también se llaman unidades lineales porque precisamente solo tienen una dimensión.

Los perímetros de figuras planas

Tú puedes medir los perímetros de figuras planas de dos maneras:

1. Con tu metro o con tu cinta métrica mides todo el contorno de las figuras y listo.
2. Utilizando una fórmula del perímetro solo necesitas medir un lado o una parte de la figura y después aplicar la fórmula para obtener el perímetro de toda la figura.

FÓRMULAS PARA CALCULAR LOS PERÍMETROS DE LAS FIGURAS MAS COMUNES

Ejemplo:

¿Cuánto mide el perímetro de la siguiente figura?

Con los datos que nos dan, calculamos los lados que nos hacen falta.

Por último, sumando todos sus lados obtenemos:

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Los cuerpos geométricos son figuras que tienen tres dimensiones (tridimensionales), es decir, tienen un largo, un ancho y una altura.

Todos los cuerpos que conocemos en la vida real tienen 3 dimensiones, y todos estos cuerpos se les puede medir su superficie y su volumen.

Clasificación de los cuerpos geométricos

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar por:

• Poliedros

Los poliedros son los cuerpos que están delimitados por superficies planas.

Por ejemplo: el Cubo

• Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son los cuerpos que están delimitados por superficies curvas.

Por ejemplo, la esfera

Clasificación de los poliedros

A su vez, los poliedros se pueden clasificar en:

• Poliedros regulares

Los poliedros regulares son los que tienen todas sus superficies o caras con la misma figura.

Por ejemplo: un cuadrado, un rectángulo o cualquier polígono regular en todas sus caras.

• Poliedros irregulares

Los poliedros irregulares son los poliedros que tienen diferentes figuras geométricas en sus caras o superficies.

Por ejemplo: Pueden tener una cara con figura de un cuadrado y las otras caras con figura de triangulo.

Clasificación de los poliedros regulares

Los poliedros regulares se pueden clasificar por el número de sus superficies (o caras) en:

• Tetraedro (4 caras)
• Pentaedro (5 caras)
• Hexaedro o cubo (6 caras)
• Heptaedro (7 caras)
• Octaedro (8 caras)
• Etc.

Clasificación de los poliedros irregulares

Los principales tipos de poliedros irregulares son:

• Los prismas
• Las pirámides

Los prismas

Los primas son los poliedros que se forman por:

• 2 caras iguales y paralelas (llamadas bases)
• Y varias caras laterales rectangulares

Las pirámides

Las pirámides son los poliedros que se forman por:

• 1 base
• Varias caras laterales que terminan en un vértice.

Clasificación de los cuerpos redondos

Los principales cuerpos redondos son:

• El cilindro
• El cono
• La esfera

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Perímetro de los cuadriláteros y polígonos

El perímetro de cualquier cuadrilátero o polígono es igual a la suma de todos sus lados

El área de un cuadrilátero o polígono

El área de un cuadrilátero o polígono depende de cada forma del polígono

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Los elementos de los polígonos son:

• Lados

Los lados de un polígono son las rectas que limitan a la figura

• Ángulos internos

Los ángulos internos son los ángulos que se forman en el interior de la figura por dos lados consecutivos

• Ángulos externos

Los ángulos externos son los ángulos que se forman por un lado del polígonos y la prolongación del otro lado adyacente.

Cada ángulo externo es suplemento del ángulo interno, es decir, juntos miden 180⁰.

• Vértices

Los vértices de un polígonos son el lugar donde se unen dos lados del polígono.

• Diagonales

Las diagonales de un polígono son las líneas rectas que unen 2 vértices no consecutivos.

Las diagonales de los polígonos

Las diagonales de los polígonos son segmentos de recta que unen dos vértices no adyacentes dentro del polígono.

Ejemplo:

Para calcular el número de diagonales que se pueden trazar dentro de un polígono se utilizan la siguientes formulas:

El número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice es igual al número de lados del polígono menos tres.

El número total de diagonales que se pueden trazar desde todos sus vértices es igual a:

Ejemplo 1:

Calcula el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un octágono.

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Polígonos

Los polígonos son las figuras planas delimitadas por una curva cerrada compuesta por segmentos de líneas rectas llamados lados.

La palabra polígono significa “trazo de muchos ángulos”.

Los polígonos se clasifican en:

1. Polígonos irregulares
2. Polígonos regulares
   1. Triangulo
   1. Cuadrado y rectángulo
   1. Pentágono
   1. Hexágono

Polígonos irregulares

Los polígonos irregulares son aquellos que no tienen sus lados ni sus ángulos iguales.

Por ejemplo:

Los polígonos regulares

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y sus ángulos iguales. Entre los polígonos regulares destacan el triángulo, el cuadrado, el pentágono, etc.

Los polígonos regulares se clasifican y se nombran por el número de lados que tienen:

Clasificación de los polígonos por el tipo de ángulos que forman sus lados

Polígonos convexos

Los polígonos convexos son los que todos sus ángulos interiores menores a 180⁰.

Polígonos cóncavos

Los polígonos cóncavos son los que tienen por lo menos un ángulo mayor a 180⁰.