Perspectivas y cortes de figuras

Tema especifico para el examen de admisión del Instituto Politécnico Nacional (IPN) 2025

En geometría, el estudio de figuras en tres dimensiones no solo implica conocer sus propiedades, sino también representarlas en el plano. Para lograrlo, se utilizan dos herramientas fundamentales:

1. La perspectiva, que permite visualizar un objeto tridimensional en dos dimensiones.
2. Los cortes de figuras, que muestran el interior de un sólido al “seccionarlo” con un plano.

Comprender estas técnicas ayuda a desarrollar el pensamiento espacial, indispensable en áreas como la arquitectura, el diseño, la ingeniería y las matemáticas aplicadas.

Perspectiva

La perspectiva es un método gráfico que permite representar un objeto tridimensional sobre un plano (generalmente papel), de modo que conserve la apariencia de volumen y profundidad.

Tipos principales de perspectivas:

1. Perspectiva isométrica (axonométrica)
   1. Representa un sólido con sus tres dimensiones (alto, ancho y profundidad) a la vista.
   1. Los ejes forman entre sí ángulos de 120°.
   1. Las medidas se mantienen a escala, lo que facilita el cálculo y la construcción de modelos.
   1. Ejemplo: dibujos de cubos, prismas o pirámides en vistas técnicas.
2. Perspectiva oblicua
   1. Uno de los planos del objeto se dibuja en su verdadera forma y tamaño, mientras que el otro se proyecta de manera inclinada.
   1. Útil para resaltar la cara frontal de la figura.
   1. Muy usada en croquis rápidos y planos arquitectónicos.
3. Perspectiva cónica
   1. También llamada lineal o realista.
   1. Se basa en un punto de fuga (o varios) hacia el cual se dirigen las líneas paralelas del objeto.
   1. Produce un efecto visual más cercano a lo que percibe el ojo humano.
   1. Ejemplo: paisajes, dibujos artísticos de edificios o calles.

Cortes de figuras

Un corte o sección de una figura ocurre cuando un sólido es atravesado por un plano.

Esto permite analizar su interior y obtener nuevas figuras geométricas (las secciones planas).

Tipos de cortes según la posición del plano:

1. Corte paralelo a la base
   1. El plano es paralelo a la base del sólido.
   1. La figura resultante es semejante a la base.
   1. Ejemplo: un cilindro cortado horizontalmente da como resultado un círculo.
2. Corte perpendicular a la base
   1. El plano atraviesa el sólido en un ángulo recto respecto a la base.
   1. Permite observar las alturas y secciones laterales.
   1. Ejemplo: cortar un prisma rectangular perpendicularmente a la base genera rectángulos.
3. Corte oblicuo
   1. El plano se inclina con respecto a la base.
   1. Las secciones resultantes suelen ser figuras distintas a la base (óvalos, trapecios, elipses).
   1. Ejemplo: cortar un cono oblicuamente puede generar una elipse.

Ejemplo de corte perpendicular a la base:

Ejemplo de corte paralelo a la base:

Ejemplo práctico de un corte de un puente:

Ejercicio:

Identifica la figura que forma la siguiente vista superior:

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