Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025
¿Qué son los patrones numéricos?
Un patrón numérico es una secuencia de números que sigue una regla de formación. Identificar el patrón significa encontrar esa regla que genera los siguientes términos.
Los patrones ayudan a:
- Reconocer regularidades en los números.
- Predecir valores futuros.
- Desarrollar razonamiento algebraico (base de progresiones y funciones).
Tipos de patrones numéricos
A) Patrones aditivos
Se obtiene cada término sumando o restando un número constante al anterior.
Ejemplo:
- 2, 5, 8, 11, 14, …
- (Regla: sumar 3).
Fórmula general:
aₙ = a₁ + (n – 1)d
- a₁ = primer término
- d = diferencia común
B) Patrones multiplicativos
Cada término se obtiene multiplicando (o dividiendo) por una constante.
Ejemplo:
3, 6, 12, 24, 48, …
(Regla: multiplicar por 2).
Fórmula general:
aₙ = a₁ · r(n – 1)
- a₁ = primer término
- r = razón (constante de multiplicación)
C) Patrones alternados
Los términos cambian siguiendo más de una regla (ej. alternando suma y resta, o multiplicación y división).
Ejemplo:
- 5, 10, 9, 18, 17, 34, …
- Regla: ×2, luego –1, repetir
D) Patrones cuadráticos (segundas diferencias)
Cuando la diferencia entre términos consecutivos no es constante, pero la diferencia de esas diferencias sí lo es.
Ejemplo:
- 1, 4, 9, 16, 25, …
- Regla: n².
E) Patrones figurativos
Se relacionan con figuras geométricas (triángulos, cuadrados, rectángulos).
Ejemplo:
- Números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, …
- Regla: Tₙ = n(n+1)/2
Estrategias para identificar un patrón
- Observar si las diferencias entre términos son constantes.
- Revisar si existe una multiplicación o división constante.
- Verificar si alterna más de una regla.
- Probar con fórmulas conocidas (n², n³, números triangulares, etc.).
- Representar gráficamente la secuencia para detectar la tendencia.
Ejemplos de patrones numéricos:
Ejemplo 1:
- Secuencia: 7, 14, 28, 56, …
- Patrón: multiplicar por 2.
- Siguiente número: 112.
Ejemplo 2:
- Secuencia: 1, 4, 9, 16, 25, …
- Patrón: cuadrados perfectos (n²).
- Siguiente número: 36.
Ejemplo 3:
- Secuencia: 2, 5, 10, 17, 26, …
- Diferencias: +3, +5, +7, +9.
- Patrón: sumar números impares consecutivos.
- Siguiente número: 26 + 11 = 37.
Ejercicios de patrones numéricos:
1.- Encuentra el patrón y escribe los 2 siguientes términos:
a) 2, 5, 8, 11, …
b) 1, 2, 4, 8, 16, …
c) 1, 3, 6, 10, 15, …
2.- Escribe la fórmula general de la secuencia:
a) 5, 10, 15, 20, …
b) 2, 6, 18, 54, …
3.- Identifica si el patrón es aditivo, multiplicativo, cuadrático o figurativo:
a) 1, 4, 9, 16, …
b) 10, 20, 30, 40, …
c) 1, 3, 9, 27, …
Próximo tema según la guía oficial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025:
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