Patrones algebraicos

Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025

¿Qué es un patrón algebraico?

Un patrón algebraico es una secuencia de números, figuras o expresiones que siguen una regla definida, la cual puede describirse mediante una fórmula general o expresión algebraica.

Tipos de patrones algebraicos

Patrones numéricos

Son secuencias de números con una regla algebraica definida.

• Aritméticos: la diferencia entre términos consecutivos es constante.
  • Ejemplo: 3, 7, 11, 15, … con regla a_n = 3 + 4(n−1).

• Geométricos: cada término se obtiene multiplicando por una razón.
  • Ejemplo: 2, 4, 8, 16, … con regla a_n = 2n

Patrones geométricos

Se basan en figuras o diagramas. Se usan variables para representar el crecimiento.

Patrones algebraicos clásicos (también llamados productos notables)

Son expresiones que aparecen con frecuencia en álgebra y que se utilizan para simplificar las operaciones.

PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables son aquellos productos de expresiones algebraicas que se pueden resolver con la ayuda de reglas generales y evitar que se hagan todas las operaciones de desarrollo.

Los productos notables más comunes son:

• 1.-Binomio al cuadrado (x+ y)²
• 2.-Binomios conjugados (x + y) (x – y)
• 3.-Binomios con termino común (x + a) (x + b)
• 4.-Binomio al cubo (x + b)³

BINOMIO AL CUADRADO

RESULTADO:

Trinomio al cuadrado perfecto

REGLAS PARA DESARROLLAR EL BINOMIO AL CUADRADO:

• 1.-Se eleva al cuadrado el primer término del binomio
• 2.-Se suma o se resta el doble producto del primer término por el segundo
• 3.-Se suma el cuadrado del segundo término del binomio

Ejemplos:

1.- El desarrollo de  

2.- El desarrollo de    

 Es

3.- El desarrollo de

BINOMIOS CONJUGADOS (x + y) (x – y):

RESULTADO:

Diferencia de cuadrados (x² – y²)

REGLAS PARA DESARROLLAR LOS BINOMIOS CONJUGADOS:

• 1.-Se eleva al cuadrado el término que no cambia de signo

• 2.-Se resta el cuadrado del término que cambia de signo

Ejemplos:

1.- El desarrollo de:

2.- El desarrollo de:

es:

3.- El desarrollo de:

BINOMIOS CON TERMINO COMÚN (x + a) (x + b)

RESULTADO:

Trinomio de la forma:  x² + (a + b) x + ab

REGLAS PARA DESARROLLAR BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN:

• 1.-Se eleva al cuadrado el termino común

• 2.-Se suman algebraicamente los términos no comunes y se multiplican por el término común

• 3.-Se suma el producto algebraico de los dos términos no comunes

Ejemplos:

1.- El desarrollo de:

2.- El desarrollo de:

 es: 

BINOMIO AL CUBO (x + b)³

RESULTADO:

Polinomio de la forma:  x³ + 3x²y + 3xy² + y³

REGLAS PARA DESARROLLAR UN BINOMIO AL CUBO:

• 1.-El cubo el primer término

• 2.-Mas el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo

• 3.-Mas el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo termino

• 4.-Mas el cubo del segundo término

Ejemplos:

1.- El desarrollo de

2.- El desarrollo de:

 es:

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Polinomios

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