Expresiones generales de las sucesiones

Tema especifico para el examen de admisión del Instituto Politécnico Nacional (IPN) 2025

En matemáticas, tanto las sucesiones numéricas como las secuencias alfanuméricas siguen un patrón de formación.

Reconocer ese patrón permite encontrar una expresión general: una fórmula o regla que describe cómo obtener cualquier término de la sucesión o secuencia, sin necesidad de enlistar todos los elementos uno por uno.

Por ejemplo:

• En la sucesión 2, 4, 6, 8, … la regla general es a_n=2n
• En la secuencia A1, B2, C3, D4, … la regla general es que la letra avanza una posición en el alfabeto y el número es igual a la posición n.

Expresiones generales de las sucesiones numéricas

A) Sucesiones aritméticas

Se caracterizan por tener una diferencia común (d) entre cada término.

Ejemplos:

Ejemplo 1:

5 ,8, 11, 14, …

Aquí a₁ = 5 d = 3
Término general: a_n = 5 + (n − 1) 3 = 3n + 2

Ejemplo 2:

Halle el 12vo término de la progresión aritmética 13, 19, 25, …

• u₁ = 13 y d = 6
• u₁₂ = 13 + (12 – 1)6
• = 13 + 66
• u₁₂ = 79

B) Sucesiones geométricas

Cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón (r).

Ejemplos:

Ejemplo 1:

2,4,8,16, …

Aquí a₁=2, r = 2
Término general: a_n = 2 ⋅ 2⁽ⁿ⁻¹⁾

Ejemplo 2:

Halle el 9o término de la progresión 1, 4, 16, 64, …

Respuesta

• u₁ = 1 y r = 4
• u₉ = 1(4^9-1) = 1(4⁸)
• = 1(65,536)
• u9 = 65,536

Sucesiones especiales

Algunas no son aritméticas ni geométricas, pero tienen su propia fórmula:

Números cuadrados:

a_n= n² (1, 4, 9, 16, …)

Números cúbicos:

a_n=n³ (1, 8, 27, 64, …)

Fibonacci:

a_n = a_n−1 + a_n−2, a₁ = 1, a₂=1

Expresiones generales de las secuencias alfanuméricas

Las secuencias alfanuméricas pueden expresarse con reglas combinadas entre letras y números.

Solo letras

El término general se da por la posición en el alfabeto.

Ejemplo:

A, B, C, D,…

Aquí, el término general es la letra que ocupa la posición n en el alfabeto:

Ln = letra en la posición n

Si avanza de 2 en 2:

Ln=letra en la posición (2n−1)

Letra y número juntos

Cuando la secuencia combina una letra que avanza en el alfabeto y un número que avanza de forma regular, se obtiene un término general compuesto.

Ejemplo:

A1, B2, C3, D4, …

Expresión general:

Tn = letra en la posición n  +  n

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Sucesión numérica
Sucesión: 10,20,30,40, …
Es aritmética con a₁=10, d=10

Ejemplo 2: Sucesión geométrica
Sucesión: 3, 6, 12, 24, …
Es geométrica con a₁ = 3, r = 2

Ejemplo 3: Secuencia alfanumérica simple
Secuencia: A, C, E, G, …
Regla: letras en posiciones impares.

Ejercicios de práctica

1.- Encuentra el término general de la sucesión:
4, 7, 10, 13, …

2.- Escribe el término número 8 de la sucesión:
2, 6, 18, 54, …

3.- Determina el patrón de la secuencia:
A2, B4, C6, D8, …

4.- Identifica la regla y escribe los siguientes 3 términos:
Z, X, V, T, …

5.- Encuentra el término general de la secuencia:
A1, A2, B1, B2, C1, C2, …

Próximo tema como lo marca la guía oficial para el examen del IPN 2025:

Geometría espacial

También esta disponible la guía de matemáticas para el examen del IPN 2025