Tema especifico para el examen de admisión del Instituto Politécnico Nacional (IPN) 2025
En la teoría de la probabilidad, un evento aleatorio es un resultado o conjunto de resultados que puede ocurrir al realizar un experimento al azar. Estos eventos no se pueden predecir con certeza antes de realizar el experimento, pero sí es posible calcular la probabilidad de que ocurran.
Ejemplos:
- Lanzar una moneda y obtener cara.
- Sacar una bola roja de una urna con bolas de varios colores.
Definición de evento aleatorio
Un evento aleatorio es cualquier suceso que puede ocurrir o no al realizar un experimento aleatorio, y está formado por uno o varios elementos del espacio muestral (S).
Espacio muestral (S): Conjunto de todos los posibles resultados.
Evento (E): Subconjunto de resultados dentro del espacio muestral.
Ejemplo:
- Experimento: lanzar un dado.
- Espacio muestral: S={1,2,3,4,5,6}.
- Evento A: “sacar un número par” → A={2,4,6}.
Clasificación de los eventos aleatorios
Evento seguro:
- Ocurre siempre.
- Es igual al espacio muestral.
- Ejemplo: al lanzar un dado, “sacar un número del 1 al 6”.
Evento imposible:
- Nunca ocurre.
- Es el conjunto vacío ∅.
- Ejemplo: al lanzar un dado, “sacar el número 7”.
Eventos simples:
- Formados por un solo resultado del espacio muestral.
- Ejemplo: al lanzar un dado, “obtener un 4” → {4}.
Eventos compuestos:
- Formados por dos o más resultados.
- Ejemplo: al lanzar un dado, “sacar un número mayor que 4” → {5,6}.
Eventos mutuamente excluyentes:
- No pueden ocurrir al mismo tiempo.
- Ejemplo: al lanzar un dado, “sacar un 2” y “sacar un 5”.
Eventos complementarios:
- Dos eventos son complementarios si, juntos, forman el espacio muestral completo.
- Ejemplo: al lanzar una moneda:
- A = “salir cara”
- Ac = “salir cruz”.
Operaciones con eventos
En probabilidad, los eventos se pueden combinar con operaciones de conjuntos:
- Unión (A ∪ B): El evento ocurre si sucede A o B (o ambos).
- Intersección (A ∩ B): El evento ocurre solo si suceden A y B al mismo tiempo.
- Complemento (Aᶜ): El evento ocurre cuando NO sucede A.
- Diferencia (A – B): El evento ocurre si sucede A pero no B.
Ejemplo:
- Lanzar un dado.
- A = “número par” = {2, 4, 6}
- B = “número mayor que 3” = {4, 5, 6}
- Unión: A ∪ B={2, 4, 5, 6}
- Intersección: A ∩ B={4, 6}
- Complemento de A: Ac = {1, 3, 5}
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