Tema especifico para el examen de admisión del Instituto Politécnico Nacional (IPN) 2025
En probabilidad, todo experimento aleatorio tiene posibles resultados.
El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral.
Ejemplo:
Al lanzar una moneda, los resultados posibles son “águila” o “sol”. El espacio muestral es:
Conocer el espacio muestral es el primer paso para calcular probabilidades, porque nos dice de cuántas formas puede ocurrir un experimento.
Definición formal
El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles.
Se denota comúnmente como:
Cada elemento de S se llama punto muestral.
Tipos de espacios muestrales:
Espacio muestral finito
Cuando el número de resultados posibles es limitado.
Ejemplo: Lanzar un dado:
Espacio muestral infinito
Cuando el número de resultados posibles es ilimitado.
Ejemplo: Número de intentos necesarios para obtener un 6 al lanzar un dado.
Espacio muestral discreto
Cuando los resultados posibles son contables (se pueden enumerar).
Ejemplo: Número de caras al lanzar 3 monedas.
Espacio muestral continuo
Cuando los resultados posibles son infinitos y no contables, normalmente representados por números reales en un intervalo.
Ejemplo: La altura de una persona medida en centímetros.
Representación de espacios muestrales
Existen varias formas de representar un espacio muestral:
Por extensión (listado): enumerando todos los resultados.
Ejemplo: Para lanzar dos monedas:
Por comprensión (regla): describiendo con una propiedad.
Ejemplo: Al lanzar un dado:
Con diagramas: mediante diagramas de árbol o diagramas de Venn.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Lanzamiento de un dado
Cada número es un punto muestral.
Ejemplo 2: Lanzamiento de dos dados
Aquí hay 36 resultados posibles.
Ejemplo 3: Lanzamiento de 2 monedas
Total: 4 resultados posibles.
Ejemplo 4: Estatura de estudiantes
Si se mide la estatura de los alumnos de una clase, el espacio muestral es continuo, porque puede tomar cualquier valor en un intervalo, por ejemplo:
Relación con los eventos
Un evento es un subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo: Al lanzar un dado, el evento “sacar un número par” es:
Por lo tanto, para calcular probabilidades, siempre debemos definir primero el espacio muestral.
Próximo tema como lo marca la guía oficial para el examen del IPN 2025:
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