Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025
En geometría analítica, una transformación es una operación que cambia la posición, la orientación o la forma de una figura en el plano cartesiano.
Las dos transformaciones más comunes que se estudian son:
- Traslaciones
- Reflexiones
Estas transformaciones no modifican el tamaño ni la forma de las figuras, solo su ubicación u orientación.
Traslación
Una traslación consiste en mover una figura o un punto del plano manteniendo su forma y orientación, pero cambiando de lugar.
Se caracteriza por un vector de traslación ṽ = (a, b), que indica cuánto se mueve la figura en el eje x y en el eje y.
Fórmula
Si un punto P(x, y) se traslada por el vector ṽ = (a, b), su nueva posición es:
Esto significa:
- Se suma a a la coordenada x.
- Se suma b a la coordenada y.
Ejemplo:
Trasladar el punto A(2, −1) con el vector ṽ = (3, 4):
El punto A se movió 3 unidades a la derecha y 4 hacia arriba.
Reflexiones
Una reflexión es una transformación que genera la imagen especular de una figura respecto a un eje de simetría (generalmente el eje x, el eje y o la recta y = x).
Casos principales
Reflexión respecto al eje x:
Cambia el signo de y, “voltea” la figura verticalmente.
Reflexión respecto al eje y:
Cambia el signo de x, “voltea” la figura horizontalmente.
Reflexión respecto a la recta y = x:
Intercambia las coordenadas.
Ejemplo:
Reflexionar el punto B(4, −2):
Respecto al eje x:
B′ = (4, 2)
Respecto al eje y:
B′′ = (−4, −2)
Respecto a la recta y=x:
B′′′ = (−2, 4)
Próximo tema según la guía oficial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025:
Aquí puedes ver las guías de estudio desarrolladas para prepararte para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG):
Guía de matemáticas para el examen de la Universidad de Guadalajara
Prepárate con esta guía desarrollada de matemáticas para el examen de la Universidad de Guadalajara 2025.
- Todos los temas desarrollados con ejercicios y preguntas clave.
- Asesoría personal vía Whatsapp en caso de dudas.
