Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025
Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos en el plano cartesiano es igual a la línea recta que los une.
Si dibujamos los 2 puntos en el plano cartesiano, podemos ver que la línea que los une, es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Como ya conocemos el Teorema de Pitágoras, lo aplicamos para obtener el valor de esta línea recta que es “la distancia entre los dos puntos”.
Por lo tanto, la distancia entre P1 y P2 es igual a:
Ejemplos:
1.- Calcula la distancia entre los siguientes dos puntos: A (-1, 2) y B (5, 10).
Primero establece quienes serán los valores de P1 y P2.
Después sustituimos en la ecuación:
Y resolviendo la ecuación tenemos:
2.- Observa el siguiente ejemplo:
Punto medio
Para el caso donde el punto que divide al segmento, lo divida a la mitad exactamente, la formula se simplifica como sigue:
Ejemplos:
1.- Dados los puntos de la recta: P1(-2, 4), P2(6, -2) y la razón r =3 determina las coordenadas del punto que divide a la recta:
Sustituimos en la fórmula para obtener las coordenadas:
Y obtenemos las coordenadas del punto:
2.- Obtener las coordenadas del punto medio que divide al segmento de recta que tiene coordenadas: P1(-4, 1) y P2(2, 5)
Determinamos los valores de las variables de la fórmula:
Y sustituimos en nuestra formula del punto medio:
Por lo que las coordenadas del punto medio son (-1, 3)
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