Semejanza y congruencia

Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025

En geometría, el análisis de figuras se centra en sus formas, tamaños y proporciones. Dos conceptos fundamentales para comparar figuras son la congruencia y la semejanza.

La congruencia se enfoca en que dos figuras sean exactamente iguales en tamaño y forma.
La semejanza se refiere a que dos figuras tengan la misma forma, aunque no necesariamente el mismo tamaño.

Congruencia

Dos figuras son congruentes cuando tienen igual forma y tamaño.

Es decir, pueden coincidir perfectamente mediante una o varias transformaciones rígidas: traslación, rotación o reflexión.

Condiciones de congruencia en triángulos

Un caso importante son los triángulos. Dos triángulos son congruentes si cumplen con alguna de estas condiciones:

Lado–Lado–Lado (LLL): Los tres lados de un triángulo son iguales a los tres lados de otro.
Lado–Ángulo–Lado (LAL): Dos lados y el ángulo comprendido son iguales.
Ángulo–Lado–Ángulo (ALA): Dos ángulos y el lado comprendido son iguales.
Hipotenusa–Cateto (HC): (Solo en triángulos rectángulos) La hipotenusa y un cateto son iguales.

Ejemplo:

Si △ABC tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm, y △DEF también tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm, entonces:

Semejanza

Dos figuras son semejantes cuando tienen igual forma, pero distinto tamaño.

Esto significa que:

Sus ángulos correspondientes son iguales.
Sus lados correspondientes son proporcionales.

Razón de semejanza

La proporción entre los lados correspondientes se llama razón de semejanza k:

Condiciones de semejanza en triángulos

Ángulo–Ángulo (AA): Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos de otro, los triángulos son semejantes.
Lado–Lado–Lado (LLL): Si los lados correspondientes son proporcionales.
Lado–Ángulo–Lado (LAL): Si dos lados son proporcionales y el ángulo comprendido es igual.