Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025
Círculos
El circulo es el conjunto de puntos que tienen la misma distancia a un punto llamado centro.
Elementos básicos del círculo:
- Centro
- Radio
- Diámetro
- Perímetro o circunferencia
- Área
Generalmente al contorno del círculo se le llama circunferencia y el área que limita este contorno “área del círculo”.
Elementos de la circunferencia
Los elementos de una circunferencia son:
- Radio: Es la distancia entre todos los puntos de la circunferencia y el centro.
- Diámetro: Es la recta que une dos puntos distintos de la circunferencia y que pasa por su centro
- Arco: Es un segmento de la circunferencia
- Cuerda: Es la línea que une dos puntos de la circunferencia sin tener que pasar por su centro
- Sector: Es la parte de la interna de la circunferencia que une dos puntos distintos de ella y su centro
- Tangente: Es la línea recta que toca en un solo punto a la circunferencia
- Secante: Es la línea recta que corta a la circunferencia en dos de sus puntos
Área y circunferencia del círculo
Circunferencia del circulo
Para calcular la Circunferencia del círculo se utiliza la formula:
Nota muy importante:
Esta fórmula se obtiene del conocimiento de que en la circunferencia de cualquier circulo cabe exactamente π diámetros. Es decir 3.1415… veces el diámetro.
Si usas la formula con el radio, seria 2r, porque el diámetro es igual a 2 veces el radio.
Ejemplo:
- 1.- Determina la circunferencia del círculo que tiene un diámetro de 5 metros.
Utilizamos nuestra formula:
Sustituimos valores:
Respuesta:
- La circunferencia de un círculo con diámetro de 5 metros es igual a: 15.7 metros.
- Es decir, si tienes una rueda con un diámetro de 5 metros y la haces rodar, en un vuelta avanzará 15.7 metros.
Área del circulo
Para calcular el Área del círculo se utiliza la formula:
Ejemplo:
Calcula el área de un círculo que tiene de radio 2.5 metros.
Utilizamos nuestra formula:
Sustituimos valores:
Respuesta:
El área de nuestro circulo con radio de 2.5 metros es igual a 19.62 metros cuadrados.
Polígonos
Los polígonos son las figuras planas delimitadas por un conjunto de segmentos de líneas rectas llamados lados.
La palabra polígono significa “trazo de muchos ángulos”.
Los polígonos se clasifican en:
- Polígonos irregulares
- Polígonos regulares
- Triangulo
- Cuadrado y rectángulo
- Pentágono
- Hexágono
Polígonos irregulares
Los polígonos irregulares son aquellos que no tienen sus lados ni sus ángulos iguales.
Por ejemplo:
Los polígonos regulares
Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y sus ángulos iguales. Entre los polígonos regulares destacan el triángulo, el cuadrado, el pentágono, etc.
Los polígonos regulares se clasifican y se nombran por el número de lados que tienen:
Clasificación de los polígonos por el tipo de ángulos que forman sus lados
Polígonos convexos
Los polígonos convexos son los que todos sus ángulos interiores menores a 1800.
Polígonos cóncavos
Los polígonos cóncavos son los que tienen por lo menos un ángulo mayor a 1800.
Elementos de un polígono
Los elementos de los polígonos son:
- Lados
Los lados de un polígono son las rectas que limitan a la figura
- Ángulos internos
Los ángulos internos son los ángulos que se forman en el interior de la figura por dos lados consecutivos
- Ángulos externos
Los ángulos externos son los ángulos que se forman por un lado del polígonos y la prolongación del otro lado adyacente.
Cada ángulo externo es suplemento del ángulo interno, es decir, juntos miden 1800.
- Vértices
Los vértices de un polígonos son el lugar donde se unen dos lados del polígono.
- Diagonales
Las diagonales de un polígono son las líneas rectas que unen 2 vértices no consecutivos.
Las diagonales de los polígonos
Las diagonales de los polígonos son segmentos de recta que unen dos vértices no adyacentes dentro del polígono.
Ejemplo:
Para calcular el número de diagonales que se pueden trazar dentro de un polígono se utilizan la siguientes formulas:
El número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice es igual al número de lados del polígono menos tres.
El número total de diagonales que se pueden trazar desde todos sus vértices es igual a:
Ejemplo 1:
Calcula el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice en un octágono.
Perímetro de los polígonos
El perímetro de cualquier cuadrilátero o polígono es igual a la suma de todos sus lados
El área de un polígono
El área de un cuadrilátero o polígono depende de cada forma del polígono
Próximo tema según la guía oficial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025:
Volumen y área de superficie de sólidos
Aquí puedes ver las guías de estudio desarrolladas para prepararte para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG):
Guía de matemáticas para el examen de la Universidad de Guadalajara
Prepárate con esta guía desarrollada de matemáticas para el examen de la Universidad de Guadalajara 2025.
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