Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025
Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma o resta de términos algebraicos.
Definición formal de polinomio
Un polinomio en una variable es una expresión de la forma:
donde:
- an, an−1, …,a0 son coeficientes (números reales).
- x es la variable o incógnita.
- n es un número entero no negativo llamado grado del polinomio.
- El coeficiente 𝑎𝑛 ≠ 0 y se llama coeficiente principal.
- El término 𝑎0 se llama término independiente.
Ejemplo:
- Es un polinomio de grado 4.
- Coeficiente principal: 3.
- Término independiente: -7.
Clasificación de polinomios
Los polinomios se pueden clasificar según número de términos y grado.
a) Según el número de términos:
- Monomio: un solo término (ej. 5x3).
- Binomio: dos términos (ej. x2 − 9).
- Trinomio: tres términos (ej. 2x2 + 3x + 1).
- Polinomio: cuatro o más términos.
b) Según el grado:
- Polinomio constante: grado 0 (ej. 7).
- Polinomio lineal: grado 1 (ej. 2x + 5).
- Polinomio cuadrático: grado 2 (ej. x2 − 3x + 2x).
- Polinomio cúbico: grado 3 (ej. x3 − 4).
- Polinomio de grado n: grado mayor a 3.
Operaciones con polinomios
Suma y resta
Se suman o restan términos semejantes (los que tienen la misma variable y exponente).
Ejemplo:
Multiplicación
Se multiplican todos los términos de un polinomio por los del otro, aplicando las leyes de los exponentes.
Ejemplo:
División
Se puede realizar por factorización o mediante el algoritmo de la división larga de polinomios.
Ejemplo:
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico se obtiene sustituyendo la variable por un número dado.
Ejemplo:
Si x = 2
Factorización de polinomios
Es el proceso de escribir un polinomio como producto de factores más simples.
Ejemplos:
Raíces de un polinomio
Una raíz de un polinomio P(x) es un número r tal que:
Ejemplo:
Las raíces son x = 2 y x = 3.
Ejercicios de práctica
Próximo tema según la guía oficial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025:
Ecuaciones cuadráticas, racionales y con radicales
Aquí puedes ver las guías de estudio desarrolladas para prepararte para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG):
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