Tema especial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025
Así como con los números realizamos operaciones (suma, resta, multiplicación, división), también es posible efectuar operaciones entre funciones.
Estas operaciones permiten construir nuevas funciones a partir de otras, ampliando las herramientas para modelar situaciones y resolver problemas.
Suma de funciones
Si f(x) y g(x) son funciones, la suma se define como:
Ejemplo:
Sea f(x) = 2x y g(x) = x2
Resta de funciones
La resta de dos funciones se define como:
Ejemplo:
Sea f(x) = x2+3 y g(x) = x+1.
Multiplicación de funciones
La multiplicación se define como:
Ejemplo:
Sea f(x) = x y g(x) = x + 2
División de funciones
La división de dos funciones se define como:
Ejemplo:
Sea f(x) = x2 − 1 y g(x) = x − 1.
Factorizando el numerador:
Composición de funciones
La composición es una operación especial donde la salida de una función se convierte en la entrada de otra.
Se denota como:
Ejemplo:
Sea f(x) = x2 y g(x) = x + 3.
Nota: No siempre f∘g=g∘f.
Campo de definición en operaciones
- Cuando se realizan operaciones con funciones, es importante considerar el dominio de la nueva función resultante:
- En la suma, resta y multiplicación, el dominio será la intersección de los dominios de f y g.
- En la división, además de lo anterior, se deben excluir los valores que anulen al denominador.
- En la composición, el dominio son los valores de x que pertenecen al dominio de g y además hacen que g(x) esté en el dominio de f.
Ejemplo:
Sean:
Próximo tema según la guía oficial para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG) 2025:
Aquí puedes ver las guías de estudio desarrolladas para prepararte para el examen de la Universidad de Guadalajara (UdeG):
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