Tema especifico para el examen de admisión del Instituto Politécnico Nacional (IPN) 2025
Las medidas de posición son valores que nos permiten ubicar un dato dentro de un conjunto de datos ordenados.
A diferencia de las medidas de tendencia central (media, mediana y moda), que resumen el centro de los datos, las medidas de posición dividen el conjunto en partes iguales para conocer cómo se distribuyen.
Tipos de medidas de posición
Cuartiles (Q)
Dividen los datos en cuatro partes iguales.
Se representan como:
- Q1 (primer cuartil): el 25% de los datos son menores o iguales a Q1.
- Q2 (segundo cuartil): coincide con la mediana (50%).
- Q3 (tercer cuartil): el 75% de los datos son menores o iguales a Q3.
👉 Ejemplo:
Datos ordenados: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.
- Q1 = 14 → El 25% de los datos está por debajo de 14.
- Q2 = 18 → La mitad de los datos está por debajo de 18.
- Q3 = 22 → El 75% de los datos está por debajo de 22.
Deciles (D)
- Dividen los datos en 10 partes iguales.
- Se representan como D1, D2, …, D9.
- Cada decil representa el 10% de los datos acumulados.
👉 Ejemplo:
Si D4 = 60, significa que el 40% de los datos está por debajo de 60.
Percentiles (P)
Dividen los datos en 100 partes iguales.
Se representan como P1, P2, …, P99.
Cada percentil indica la posición de un dato en términos de porcentaje.
👉 Ejemplo:
En un examen estandarizado, un estudiante obtuvo el P85 → esto significa que su calificación está por encima del 85% de los estudiantes.
Fórmula general para calcular una medida de posición
Para un conjunto de datos ordenados, la posición teórica de una medida de posición se obtiene con la fórmula:
Donde:
L = posición del dato buscado.
k = número del cuartil, decil o percentil que se desea calcular.
n = número total de datos.
m = número de partes en que se divide la distribución:
- m = 4 para cuartiles.
- m = 10 para deciles.
- m = 100 para percentiles.
Ejemplo:
Se tienen las calificaciones de 10 estudiantes:
50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
Cálculo del Q1:
El Q1 está en la posición 2.75, entre el 2º y 3º dato.
- Dato 2 = 55
- Dato 3 = 60
Interpolamos:
Q1 ≈ 55 + 0.75(60 – 55) = 58.75
Resultado: Q1 = 58.75
Interpretación:
El 25% de los estudiantes tuvo calificaciones menores o iguales a 58.75.
Próximo tema como lo marca la guía oficial para el examen del IPN 2025:
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