¿Qué son los números reales?

Los números reales son todos aquellos números que se pueden representar en la recta numérica, es decir, que pueden ser representados con números enteros o con decimales.

Por ejemplo:

• 1,901,546
• 1
• 45
• 1.98
• 0.834
• 0.00002342343223

Este conjunto enorme de números reales se puede dividir en otros subconjuntos.

Recuerda que un subconjunto es un grupo de elementos de un conjunto total.

Por ejemplo:

• El conjunto de números (-1, 0, 1 y 2)
• Podemos hacer un subconjunto de este con los números (1 y 2)

Clasificación de los números reales

Los números reales se clasifican de la siguiente forma:

Reales

1. Racionales
   • Enteros
     • Naturales(Enteros positivos)
     • Enteros negativos
     • Cero
   • Decimales

Otras formas de expresar números racionales:

• Fracciones
• Primos
• Compuestos
• Pares

• Irracionales

Los números irracionales

Los números irracionales son los números que tienen en su decimal una serie infinita de dígitos. (1.43323123…)

Los números racionales

Los números racionales son los números que

1. tienen en su decimal, una serie finita de dígitos (decimales)
2. tiene una seria infinita, pero repetitiva de dígitos decimales o
3. no tienen fracción decimal (naturales y enteros) (1, 6, 1.15, 4.582323)

Dentro de los números racionales están:

Los números enteros

Los números enteres son los números que abarcan a los números enteros negativos, el cero y a los enteros positivos (-…, -4.-3,-2,-1,0,1,2,3,4…)

Dentro de los números enteros están:

Los números naturales

Los números naturales son los números conformados por el numero 1 hasta el infinito (1,2,3,4,5…)

Dentro de los naturales están:

Los Números Primos: Son los números que solo tienen 2 divisores, el 1 y ellos mismos. (3,5,7,11…)

Los números compuestos: Son los números que tienen más de 2 divisores. (4,6,8…)

Ojo:

Si un numero entreno NO tiene signo, se da por entendido que es positivo. Es decir: 5 = +5, 1 = +1, etc.

El cero

El cero es el número carente de valor.

Los enteros negativos

Los números negativos son los números enteros positivos, pero con valor y signo negativo, abarcan desde el -1. -2, ,-3 hasta el menos infinito negativo.

Los números fraccionarios

Los números fraccionarios son los números que se expresan por medio de una división entre un numero llamado numerador y otro llamado denominador.

Por ejemplo: ¼, ½, etc.

Ojo:

El resultado del cociente de los números fraccionarios puede dar como resultado números, menores, igual o mayores a uno, además pueden dar números decimales o números enteros.

Los postulados de los números reales

1.-Tricotomía: Si a y b son reales, al compararlos solo puede ocurrir alguna de estas 3 relaciones:

          a < b, b > a o a = b

2.-Transitividad: Establece la comparación entre 3 números reales:

          Si a > b y b > c entonces a > c

3.-Aditividad: Dados 3 números reales (a, b y c):

          Si a > b entonces a + c > b + c

4.-Multiplicativo:  Dados 3 números reales (a, b y c):

          Si a > b entonces a * c > b * c

Recuerda:

Un postulado es una proposición que se admite como cierta sin necesidad de ser demostrada y que sirve como base para otras proposiciones.

Propiedades de los números reales

Cerradura:

• a y b son números reales →
• a + b es un número real
• a * b es un número real

Conmutativa

•           a + b = b + a
•           a * b = b * a

Asociativa:

•           a + (b + c) = (a + b) + c
•           a * (b * c) = (a * b) * c

Distributiva:

•           a (b + c) = ab + ac

Neutro:

•           a + 0 = a
•           a * 1 = a

Inverso:

•           a (-a) = 0
•           a * (1/a) = 1

Preguntas sobre los numero reales:

1. ¿Cuál es la característica principal de los números irracionales?

•    a) Tienen una serie finita de dígitos en su decimal.
•    b) Tienen una serie infinita de dígitos en su decimal.
•    c) Son números naturales.
•    d) Son números primos.
• Respuesta: d

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