📌 ¿Qué es la geometría analítica?
La geometría analítica es una rama de las matemáticas que combina álgebra y geometría usando un sistema de coordenadas, como el plano cartesiano, para representar figuras y resolver problemas.
En lugar de trabajar con figuras dibujadas a mano, usamos puntos, ecuaciones y fórmulas para hacer cálculos precisos. Esto es muy útil cuando queremos calcular áreas de figuras que están definidas por coordenadas.
📍 El plano cartesiano
El plano cartesiano se compone de dos ejes:
- El eje x (horizontal)
- El eje y (vertical)
Un punto se representa como un par ordenado (x, y).
🔺 ¿Cómo se calcula el área con coordenadas?
Cuando conocemos las coordenadas de los vértices de una figura, como un triángulo o un polígono, podemos usar fórmulas específicas para calcular su área.
📐 Área de un triángulo con coordenadas
Si un triángulo tiene vértices en los puntos A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) y C(x₃, y₃), su área se calcula con esta fórmula:
Ejemplo:
A(1, 2), B(4, 5), C(3, 1)
Sustituyendo en la fórmula:
🔹 Área = 4.5 unidades cuadradas
🔲 Área de un polígono (general)
Si el polígono tiene n vértices dados por sus coordenadas en orden (sentido horario o antihorario), usamos la fórmula del determinante o fórmula del zapatero:
Donde el punto (x_{n+1}, y_{n+1}) es igual al primer punto (x₁, y₁) para cerrar la figura.
🎯 Aplicaciones reales
🔹 En ingeniería y arquitectura para diseñar estructuras precisas
🔹 En física, para analizar trayectorias y áreas bajo curvas
🔹 En geografía, para calcular áreas de terrenos usando coordenadas GPS
🔹 En videojuegos y animación, para construir escenas con matemáticas
🧠 Consejos prácticos
✅ Siempre ordena los puntos antes de aplicar fórmulas
✅ Revisa los signos y paréntesis: un error pequeño puede cambiar todo
✅ Practica con figuras simples y luego con polígonos más complejos
✅ Usa software como GeoGebra para visualizar los puntos y las áreas
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Modelado y análisis de funciones polinomiales
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