🔎 ¿Qué dice este teorema?
El Teorema Fundamental de la Aritmética establece que:
Todo número entero positivo mayor que 1 puede escribirse de una única manera como un producto de números primos, sin importar el orden de los factores.
🔢 ¿Qué son los números primos?
Un número primo es aquel que solo tiene dos divisores: él mismo y el 1.
Por ejemplo:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…
🧠 ¿Qué significa «producto de primos»?
Es multiplicar números primos entre sí para formar un número más grande.
Ejemplo:
El número 60 se puede descomponer así: 60=2×2×3×5=22×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 560=2×2×3×5=22×3×5
Y esa es la única forma (ignorando el orden) de escribir 60 como producto de primos.
🏗️ ¿Cómo se descompone un número en factores primos?
Puedes usar división sucesiva por los primos:
Descomponer 84:
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 es primo
Entonces: 84=22×3×784 = 2^2 \times 3 \times 784=22×3×7
✅ ¿Por qué es importante este teorema?
Porque los números primos son como los «ladrillos» de todos los números enteros.
Saber descomponer un número en sus factores primos es útil para:
- Encontrar el MCD (Máximo Común Divisor)
- Calcular el mcm (mínimo común múltiplo)
- Resolver problemas de divisibilidad