🔎 ¿Qué es el Teorema de Bayes?
El Teorema de Bayes es una herramienta de la probabilidad que nos permite actualizar una probabilidad cuando obtenemos nueva información.
Se basa en responder preguntas como:
“Si ya sé que ocurrió un evento, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido causado por otro evento?”
📌 Situación común:
Supongamos que hay una prueba para detectar una enfermedad, y alguien da positivo.
El Teorema de Bayes te ayuda a calcular la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad, considerando:
- la fiabilidad de la prueba,
- la probabilidad previa de tener la enfermedad,
- y los posibles falsos positivos.
🧠 Fórmula del Teorema de Bayes
El Teorema de Bayes se expresa así:
Donde:
- P(A∣B): Probabilidad de A sabiendo que ocurrió B (probabilidad posterior).
- P(B∣A): Probabilidad de que ocurra B sabiendo que ocurrió A.
- P(A): Probabilidad de que ocurra A (probabilidad inicial).
- P(B): Probabilidad de que ocurra B (total).
📊 Ejemplo sencillo
Una fábrica tiene 2 máquinas:
Máquina A produce el 60% de los productos y tiene 2% de defectos.
Máquina B produce el 40% y tiene 5% de defectos.
Si se elige un producto al azar y resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido hecho por la máquina B?
Paso 1: Definimos eventos
A: hecho por máquina A → P(A)=0.6
B: hecho por máquina B → P(B)=0.4
D: el producto es defectuoso
Sabemos:
P(D∣A) = 0.02
P(D∣B) = 0.05
Paso 2: Calculamos la probabilidad total de defecto
Paso 3: Usamos el teorema de Bayes
Queremos P(B∣D):
Respuesta: 62.5% de probabilidad de que el producto defectuoso haya sido hecho por la máquina B.
🧩 ¿Para qué se usa el Teorema de Bayes?
- En medicina, para interpretar resultados de pruebas.
- En inteligencia artificial, para tomar decisiones basadas en evidencia.
- En criminalística, para calcular probabilidades en investigaciones.
- En finanzas, para analizar riesgos con nueva información.
🧾 En resumen:
- El Teorema de Bayes actualiza probabilidades con nueva información.
- Sirve para responder: “¿Cuál es la probabilidad de que algo haya causado este resultado?”
- Es muy útil en contextos reales como salud, investigación y tecnología.
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