Solución de desigualdades o inecuaciones

Desigualdades

Las desigualdades son las relaciones de comparación que existen entre dos expresiones algebraicas o numéricas.

Los signos que se ocupan son:

Ejemplos:

DESIGUALDAD DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE Y SUS PROPIEDADES

Las desigualdades de primer grado son las relaciones de comparación entre expresiones algebraicas que tienen entre sus elementos una o más variables con exponente igual a 1.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO

1.-Propiedad transitiva:

Si a > b y b > c entonces a > c

2.- Propiedad aditiva y sustractiva

Si a < b entonces a + c < b + c

Si a < b entonces a – c < b – c

3.- Propiedad multiplicativa y divisoria

Si c es positivo:

a < b entonces ac < bc

a < b entonces a/c < b/c

Si c es negativo:

a < b entonces ac > bc

a < b entonces a/c > b/c

4.-Propiedad del opuesto

Si a < b entonces –a > -b

Si a > b entonces –a < -b

5.- Propiedad de reciproco

Si a y b con diferentes de cero y ambos tienen el mismo signo:

Si a < b entonces 1/a > 1/b

Si a > b entonces 1/a < 1/b

Si a y b tienen diferentes signos:

Si a < b entonces 1/a < 1/b

Si a > b entonces 1/a > 1 /b

Consejo:

Si no recuerdas alguna propiedad, utiliza valores numéricos y después generaliza con literales:

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER DESIGUALDADES

Para resolver desigualdades, es decir, para encontrar los valores para los cuales es cierta la desigualdad se aplican casi los mismos criterios que para resolver igualdades (despeje de la variable).

Las dos diferencias entre resolver igualdades y desigualdades son:

1.- Cuando una desigualdad se multiplica por un numero negativo, la desigualdad cambia de sentido.

2.- Los resultados generalmente no son un solo valor sino son un conjunto de valores los cuales se pueden representar como intervalos en la línea recta.

La siguiente figura muestra las diferentes formas de representar las desigualdades:

Ejemplos:

1.- Encontrar las soluciones para la desigualdad:

Despejando la variable obtenemos:

Y este resultado se puede representar de 3 formas:

2.- El valor de la variable en la ecuación:

La multiplicamos por el mcm para eliminar denominadores:

Simplificamos y despejamos:

Despejamos la variable: Ojo, hemos modificado el sentido de la desigualdad porque multiplicamos por un numero negativo. (véase las propiedades de las desigualdades)