¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, dado que ya sabemos que otro evento B ocurrió.
Se escribe como:
P(A∣B)
y se lee: «probabilidad de A dado B»
📌 ¿Por qué es importante?
Porque a veces el resultado o la ocurrencia de un evento depende o está influenciado por otro evento que ya sucedió.
🧮 Fórmula de la probabilidad condicional:
- P(A∩B): probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo
- P(B): probabilidad de que ocurra B
Condición: P(B)>0, porque no podemos condicionar a un evento que no ocurre.
🎲 Ejemplo 1: Dados
Supongamos que lanzamos dos dados y queremos encontrar la probabilidad de que la suma sea 8 si sabemos que el primer dado salió 5.
- Evento A: la suma es 8
- Evento B: el primer dado es 5
Posibles resultados donde el primer dado es 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) → 6 casos.
De estos, ¿cuántos suman 8?
- (5,3) suma 8.
Entonces,
🎯 Ejemplo 2: Cartas
En una baraja de 52 cartas, si ya sabemos que la carta sacada es roja (evento B), ¿cuál es la probabilidad de que sea un corazón (evento A)?
- P(B): probabilidad de que la carta sea roja = 26/52=1/2
- P(A∩B): probabilidad de que sea corazón y roja = probabilidad de que sea corazón = 13/52 (porque todos los corazones son rojos)
Entonces,
📌 Eventos independientes
Si P(A∣B) = P(A), decimos que los eventos A y B son independientes.
Es decir, que el evento B no afecta la probabilidad de A.
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