Categoría: Matemáticas

Las figuras planas se clasifican en:

1. Circulo
2. Polígonos
   1. Polígonos irregulares
   1. Polígonos regulares
      1. Triangulo
      1. Cuadrado y rectángulo
      1. Pentágono
      1. Hexágono

Polígono regular

Un polígono regular es aquella figura que todos sus lados y/o ángulos tienen el mismo valor.

Polígono irregular

Un polígono irregular es la figura que los valores de sus lados y/o ángulos son diferentes

Propiedades generales de las figuras planas

Las figuras planas tienen las siguientes propiedades:

Perímetro

El perímetro es la longitud de la línea o líneas que demarcan la figura en el plano.

Área

El área es la proporción del plano que demarca el contorno de la figura plana.

Lados

Los lados son las líneas rectas que componen el contorno de la figura plana.

Ángulos

Los ángulos de una figura plana son los ángulos que se forman entre los lados del su contorno. Los ángulos pueden ser menores a 180⁰ o mayores de 180⁰.

Vértices

Los vértices son los puntos donde inician o terminan dos lados de la figura plana.

Diagonales

Las diagonales son el conjunto de líneas rectas que se pueden trazar dentro de las figuras planas. Las diagonales pueden ser la altura, la mediana, la mediatriz.

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Las figuras planas son todas las figuras que se pueden realizar en un plano de dos dimensiones.

Una figura es la demarcación de un espacio de un plano por una línea curva cerrada o por un conjunto cerrado de líneas rectas llamada línea poligonal o contorno.

Polígono o figura plana

Un polígono es considerado para muchos autores como una figura plana, es decir, es una figura plana limitada por una curva cerrada llamada línea poligonal.

Para otros autores un polígono es una figura plana compuesta por una cantidad finita de segmentos rectos que encierran un área en el plano.

Como te darás cuenta, en la primera definición el circulo puede ser considerado un polígono, pero en la segunda definición no.

En general podemos clasificar a las figuras planas de la siguiente manera:

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Tipos de ángulos

Los diferentes tipos de ángulos se clasifican por el valor que pueden tener, medidos en grados.

Ángulo recto

El ángulo recto es aquel que mide 90⁰.

Ángulo agudo

El ángulo agudo es aquel que es mayor a 0⁰ pero menor que 90⁰.

Ángulo llano

El ángulo llano es aquel que mide 180⁰.

Ángulo obtuso

El ángulo obtuso es aquel que es mayor a 90⁰ pero menor que 180⁰.

Ángulo entrante

El ángulo entrante es aquel que es mayor a 180⁰ pero menor que 360⁰.

Ángulo perigonal o ángulo completo

El ángulo perigonal o completo es aquel que mide 360⁰.

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Como te habrás dado cuenta, toda la circunferencia mide 360 grados, que son equivalentes 2π radianes. Así que, mediante la siguiente ecuación, despejando la variable de los grados o la variable de los radianes podemos convertir una medida en la otra.

Ejemplos:

1.- Expresa 60 grados en radianes:

Despejando y sustituyendo en nuestra formula obtenemos:

2.- ¿A cuántos grados equivalen  

radianes?

Despejando y sustituyendo en nuestra formula obtenemos:

Mas ejercicios y problemas en nuestra guía digital.

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Medición y sistemas de medición de ángulos

Medir un ángulo consiste en medir el arco que se genera entre los lados del ángulo, es decir, la abertura entre las líneas.

Cuando el ángulo se forma en sentido contrario de las manecillas del reloj (hacia la izquierda) se considera que los ángulos son positivos.

Cuando el ángulo que se forma es con el sentido de las manecillas del reloj (hacia la derecha), los ángulos son negativos.

Así como para medir distancias, se pueden medir en pulgadas o en centímetros, para medir ángulos se puede hacer por medio de dos tipos de unidades de medición; los grados y los radianes.

Sistema sexagesimal (grados)

El sistema sexagesimal es aquel sistema que divide una circunferencia en 360 partes iguales llamados grados.

Después, cada grado se divide entre 60 llamados minutos y cada minuto se divide nuevamente entre 60, llamados segundos.

Sistema cíclico (radianes)

El sistema cíclico mide los ángulos en radianes y un radian es igual a la longitud del radio extendido sobre la circunferencia.

Y como recordaras, el largo de la circunferencia es igual a π * diámetro, es decir, en la circunferencia caben π veces el diámetro.

Como el diámetro es igual a 2 veces el radio, tenemos que en la circunferencia caben 2π radios.

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Definición de Ángulo

El ángulo es la amplitud de la abertura entre dos líneas rectas que se cortan en un punto llamado vértice.

Los elementos del ángulo son:

• Vértice: Punto donde se cortan las líneas rectas.
• Lados del ángulo: Las líneas rectas que se cortan.
• Valor del ángulo: Es la medida de la apertura entre las líneas, y puede medirse de dos formas; por medio de grados y por medio de radianes.

Representación de un ángulo

Un ángulo puede ser representado por cualquiera de las siguientes notaciones:

• <AOB
• <BOA
• <O
• con letras del alfabeto griego; α, β, λ, etc.

Medición de un ángulo

Para medir un ángulo se pueden utilizar 3 sistemas diferentes:

• El sistema sexagesimal (grados)
• El sistema cíclico (radianes)

Nota:

En el próximo tema veremos los sistemas para medir los ángulos.

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Rectas paralelas cortadas por una secante

Cuando cortamos dos líneas paralelas por medio de otra línea llamada secante, se forman 8 ángulos con las siguientes propiedades.

1. Todos los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
2. Los ángulos que se forman entre las líneas paralelas se llaman ángulos internos.
3. Los ángulos que se forman en los lados externos de las líneas paralelas se llaman ángulos externos.
4. Los ángulos que se forman de un lado de la secante se llaman ángulos correspondientes y la suma de dos de ellos de una misma línea paralela es igual a 180 grados.
5. Los suplementarios son aquellos que su suma son 180 grados.

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Paralelismo

El paralelismo es la propiedad que tienen dos líneas rectas donde todos los puntos de una línea están a la misma distancia que los de la otra. Es decir, las líneas paralelas nunca se tocan.

Perpendicularidad

La perpendicularidad es la propiedad entre dos líneas cuando una de ellas corta a la otra y forman un ángulo de 90 grados entre ellas.

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Definición de punto

El punto es la figura geométrica fundamental que no tiene dimensiones y que describe una posición en el espacio.

Regularmente los puntos se designan con letras (A, B, C, etc.)

Ojo:

Cuando dibujas un punto con tu lápiz, este si tiene dimensiones debido al grueso de la punta de tu lápiz, pero en realidad se considera que NO tienen ninguna dimensión.

Definición de línea

La línea es una sucesión continua de puntos. La línea solo tiene una dimensión, que es la longitud.  Existen dos tipos de líneas; línea recta y línea curva.

Ojo:

Aunque puedas hacer líneas de diferentes grosores, en teoría la línea no tiene grosor o altura, solo longitud.

Línea recta

La línea recta es la sucesión continua e infinita de puntos en una sola dirección.

Es decir, no se “dobla” en ningún momento y no tiene ni principio ni final.

Propiedades de la línea recta

• La distancia más corta entre dos puntos es un línea recta
• Por dos puntos solo puede pasar una línea recta
• Por un punto pueden pasar una infinidad de líneas rectas
• Dos líneas rectas diferentes solo pueden tener un solo punto en común

Semirrecta

La semirrecta es una de las partes de una línea recta que se divide por un punto.

La semirrecta está compuesta por el punto de inicio y todos los demás puntos que se extienden en la misma dirección.

Segmento

El segmento o segmento de línea es la parte de una línea recta que está limitada por dos puntos diferentes. El segmento está compuesto por dos extremos y los puntos continuos que están entre ellos.

Definiciones de líneas curvas y ángulos

Línea curva

La línea curva es la línea donde la dirección de la sucesión de sus puntos cambia continuamente. En general existen dos tipos de curvas; curvas cerradas (circulo, parábola y figuras curvas) y curvas abiertas (líneas curvas)

Arco

El arco es un segmento de una línea curva delimitado por dos puntos diferentes llamados extremos.

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Las figuras geométricas son superficies delimitas por líneas. Estas líneas que conforman su contorno o su perímetro pueden ser tanto líneas rectas como líneas curvas.

La geometría plana es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de estas figuras geométricas.

Estas figuras geométricas pueden ser:

1. El punto
2. La línea
3. El circulo
4. El cuadrado
5. El rectángulo
6. El triangulo

Etc.

Las propiedades generales que se estudian de estas figuras son:

• Definición de cada figura geométrica
• Dimensiones
• Perímetro
• Área

Nota:

En los próximos capítulos se estudia a detalle las figuras geométricas como lo marca la guía de la universidad

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