Operaciones algebraicas

El lenguaje algebraico

Los símbolos que utilizamos en el algebra son:

• Las letras
• Los números
• Los signos de operación
• Los signos de comparación
• Los signos de agrupación

Las letras

Las letras, también llamadas literales, las utilizamos para representar cualquier números desconocidos, como “x”, “y” y “z”.

Los números

Los números los utilizamos para representar valores o cantidades conocidas y determinadas. Los utilizamos como coeficientes y como exponentes de las literales.

Ejemplos:

• 3x
• x²
• 2y³

Los signos de operación

Los signos de operación son los signos (+, -, /, *) que utilizamos para realizar operaciones entre las expresiones algebraicas

Ejemplos:

• 2x + 3x = 5x
• 4y – 2x
• 2x² / x = 2x

Los signos de agrupación

Los signos de agrupación también son los mismos que los que usamos en la aritmética a excepción de que no necesitamos paréntesis para multiplicar una letra con un número.

Los signos de agrupación que podemos ocupar son: (), [] y {}.

Ejemplos:

• 2x = (2)(x)
• 2{3x – 2y}
• [x + y +z] [x – y] = 0

Elementos y términos de las expresiones algebraicas

Los elementos algebraicos

Los elementos por los que puede estar constituido cualquier termino algebraico son:

1. Literales: Es el elemento que puede variar en nuestra expresión
2. Exponentes: Es el número al que se elevan las variables.
3. Coeficientes: Son los valores que permanecen constantes y multiplican a nuestras literales.
4. Signo: Es el signo de nuestra expresión algebraica.
5. Parte literal: Es el conjunto de literales con sus exponentes.

Término algebraico

El termino algebraico es el conjunto de elementos algebraicos que NO están separados por los signos positivos o negativos.

Por ejemplo:

• 2xy²
• -3xy³
• ½ x3y

Lo siguiente son expresiones algebraicas que tienen más de un término algebraico.

• x + y
• 2x – 3y²
• x + x² + 3y

Términos semejantes (términos comunes)

Los términos comunes o también llamados términos semejantes son aquellos términos algebraicos que tienen la misma “parte literal”, es decir, las mismas literales afectadas por los mismos exponentes.

Por ejemplo:

1. a² puede tener diferentes coeficientes y todos serán términos semejantes, como los siguientes:

• x²y³ también puede tener diferentes coeficientes y seguirán siendo términos semejantes como los siguientes:

Identificación de los elementos en los términos algebraicos

Las expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas es la suma o resta de dos o más términos algebraicos.

Tipos de expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas se pueden clasificar de dos maneras:

1. Según la cantidad de términos algebraicos que contengan.
2. Según el mayor de los exponentes (Grado de una expresión algebraica)

Por la cantidad de términos algebraicos

Por el mayor de sus exponentes (Grado de una expresión algebraica)

Operaciones básicas con binomios y polinomios

Monomio por polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio se siguen los siguientes pasos:

1. Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
2. y por último se reducen términos semejantes si es que los hay.

Ejemplos de monomio por polinomio:

1. 2xy * (2x + 3x) = 4x²y + 6x²y = 10x²y
2. 3x²y * (2x + 3xy – 4) = 6x³y + 9x³y² – 12x²y

Polinomio por polinomio

Para multiplicar un polinomio por otro polinomio se siguen los siguientes pasos:

1. Se multiplica el primer término del primer polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio.
2. Se multiplica el segundo término del primer polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y así sucesivamente hasta terminar con todos los términos del primer polinomio.
3. Por último, se reducen términos semejantes.

Ejemplos de polinomio por polinomio:

1. (2xy + 2x) * (2x + 3x²) = 4x²y + 6x²y + 4x² + 6x³ = 10x²y + 4x² + 6x³
2. (3x²y + x²y²) * (2x + 3xy – 4) = 6x³y + 9x³y² – 12x²y + 2x³y² + 3x³y³ – 2x²y² =11x³y² + 3x³y³ + 6x³y – 12x²y

Polinomio entre monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio se realiza la división de cada uno de los términos del polinomio entre el monomio y al final se reducen los términos semejantes si los hay.

Ejemplo de polinomio entre monomio:

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