Operación de conjuntos

¿Qué es un conjunto?

Un conjunto es una colección de elementos que comparten una característica en común.

Por ejemplo:

• A = {1, 2, 3} → conjunto de números

• B = {a, e, i, o, u} → conjunto de vocales

⚙️ Operaciones básicas entre conjuntos

Las operaciones de conjuntos son maneras de combinar o comparar conjuntos para obtener nuevos conjuntos.

Las principales son:

1. 🔁 Unión ( ∪ )

Reúne todos los elementos de ambos conjuntos, sin repetir.

📌 Símbolo: A ∪ B

📌 Se lee como: «A unión B»

📌 Ejemplo:

Si

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

Entonces:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

2. 🔗 Intersección ( ∩ )

Incluye solo los elementos que están en ambos conjuntos.

📌 Símbolo: A ∩ B

📌 Se lee como: «A intersección B»

📌 Ejemplo:

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

Entonces:

A ∩ B = {3}

3. ➖ Diferencia ( – )

Incluye los elementos que están en el primer conjunto pero no en el segundo.

📌 Símbolo: A – B

📌 Se lee como: «A menos B»

📌 Ejemplo:

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

Entonces:

A – B = {1, 2}

4. ⊕ Diferencia simétrica ( Δ )

Incluye los elementos que están en A o en B, pero no en ambos.

📌 Símbolo: A Δ B

📌 Se lee como: «Diferencia simétrica de A y B»

📌 Ejemplo:

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

Entonces:

A Δ B = {1, 2, 4, 5}

5. ✔️ Subconjunto ( ⊆ )

Un conjunto A es subconjunto de B si todos los elementos de A están en B.

📌 Símbolo: A ⊆ B

📌 Ejemplo:

A = {1, 2}

B = {1, 2, 3, 4}

Entonces:

A ⊆ B ✅

✨ Aplicación en combinatoria

En combinatoria, estas operaciones permiten contar cuántos elementos hay sin contarlos dos veces, especialmente cuando los conjuntos tienen elementos en común.

Se usan para calcular cosas como:

• ¿Cuántos estudiantes toman matemáticas o física?

• ¿Cuántos toman solo uno de los dos?

📊 Representación gráfica: Diagramas de Venn

Los diagramas de Venn ayudan a visualizar operaciones entre conjuntos.

Cada conjunto se representa con un círculo, y la relación entre ellos se puede ver por cómo se superponen.

🧠 Ejercicio práctico

Sean:

A = {2, 4, 6, 8}

B = {4, 5, 6, 7}

Responde:

A ∪ B = ?

A ∩ B = ?

A – B = ?

B – A = ?

A Δ B = ?

Respuestas:

{2, 4, 5, 6, 7, 8}

{4, 6}

{2, 8}

{5, 7}

{2, 5, 7, 8}

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