Las medidas de tendencia central son números que nos indican que nuestros datos “tienden” hacia ciertos valores centrales o se van a agrupar hacia cierto valor.
Por ejemplo:
- En nuestro salón de clases, existen diferentes estaturas de nuestros compañeros, pero hay una estatura que es la más parecida a todas, esta estatura puede ser la estatura promedio.
Estos valores centrales, llamadas medidas de tendencia central son:
- La media aritmética o también llamado promedio.
- La mediana
- La moda
La media aritmética (promedio)
La media aritmética, también llamado promedio es la medida de tendencial central que se obtiene sumando todos los valores y luego dividiéndolo entre el número de datos.
Ejemplo:
- Los 3 hijos de Adriana tienen 10, 12 y 14 años. Para obtener la media aritmética se suman las 3 edades y se dividen entre 3.
Obtenemos 13. Es decir, el promedio de las 3 edades es 13.
La mediana
La mediana es el número que se encuentra exactamente a la mitad de nuestro conjunto de datos cuando se ordenan de menor a mayor.
Si el cantidad de datos es par, la mediana será el promedio de los dos datos que se encuentre a la mitad.
Ejemplos:
Orden de menor a mayor:
Los dos datos que se encuentran a la mitad es 5 y 5. El promedio de estos es 5.
La mediana de nuestro conjunto de datos es 5.
La moda
La moda es el numero o dato que tiene la mayor frecuencia absoluta, es decir, es el dato que más se repite de todo nuestro conjunto de datos.
Si el conjunto de datos tiene dos modas se llama bimodal; tres modas, trimodal, más de tres modas, multimodal.
Ejemplo:
La moda del conjunto de datos anterior es el número 5.
Nota:
En los próximos temas presentaremos los diferentes tipos de problemas de media, mediana y moda.
Problemas de media aritmética (promedio)
- 1.- Determina la media del siguiente conjunto de números: 4,6,33,5,14,4,13,31,21,12.
Aplicamos la fórmula de la media aritmética:
Resultado:
La media de nuestro conjunto de datos es: 14.3
- 2.- Tu profesor de deportes quiere saber cuál es la estatura media de tu salón de clases. Para esto solo toma una muestra de 5 mujeres y 5 hombres al azar. Los datos son:
Determina el promedio de la estatura de todo tu salón con los datos de la muestra obtenida:
Aplicamos la formula del promedio (media aritmética):
Resultado:
La media de nuestro conjunto de datos es: 1.61
Ojo:
Este dato te puede ayudar a tener una idea o una aproximación de cuanto pueden medir los otros compañeros, aunque no hayan sido medidos.
- 3.- El entrenador del equipo de basquetbol quiere saber cuándo puntos en promedio encesta su mejorar tirador, por lo que te proporciona los siguientes datos y te pide que le digas el resultado.
Aplicando nuestra formula de la media, tenemos que:
Resultado:
Le comunicas al entrenador que su mejor tirador le aporta 17.7 puntos en promedio por partido.
Problemas de mediana (medida de tendencia central)
- 1.- El encargado de un almacén quiere conocer cuál es la mediana de los paquetes que tiene que acomodar para saber más o menos cuanto espacio tiene que ocupar. Los datos son en metros cúbicos:
Primero tenemos que ordenar nuestros datos:
Y detectamos que como tenemos una cantidad par de datos (12) los dos números que están a la mitad son:
Por lo que obtenemos el promedio de estos dos:
Resultado:
Así que tenemos que la mediana de el volumen de todos los paquetes es: 0.31 metros cúbicos.
- 2.- Tu papa quieres saber cómo vas en matemáticas, por lo que te pide le des la media aritmética y la mediana de todas tus calificaciones de la secundaria.
Datos:
Obtenemos el promedio de las calificaciones:
Para obtener la mediana primero ordenamos las calificaciones:
Y detectamos que el dato que está a la mitad es:
Resultado:
El promedio de nuestras calificaciones es 7.3 y la mediana es 7.2
Problemas de moda (medida de tendencia central)
- 1.- El dueño de una cafetería quiere saber cuál es la moda en el tamaño los frappés que vende. Para esto tiene los siguientes datos:
Colocamos el número que se repiten cada tamaño de frappé.
Y obtenemos que la moda del conjunto de datos que tenemos es:
- 2.- Un grupito de meseras y meseros quieren saber cuál es la propina más común que reciben en una cafetería. Es decir, quieren calcular la moda de las propinas.
Para esto tiene estos datos:
Colocamos el número que se repiten cada propina:
Nuestros amigos y amigas meseros se dan cuenta que 5 pesos es la moda de las propinas, es decir, es el número que más se repite en nuestros datos.
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