Máximo Común Divisor/Mínimo Común Múltiplo

El Máximo Común Divisor

Definición de Máximo Común Divisor

El máximo común divisor es el número más grande de los divisores que tiene un conjunto de números.

Es decir, si tenemos un conjunto de números:

1. Cada uno de ellos dentro varios divisores.
2. De todos estos tenemos que escoger los que sean iguales (comunes).
3. De estos divisores comunes tenemos que escoger al mayor (el máximo).

Ejemplo:

EL máximo común divisor de 18 y 24 es:

1. Los divisores de cada número son:

De 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

De 24: 1, 2, 3, 6, 8, 12, 24.

• Se estos divisores, los comunes son: 1, 2, 3 y 6.
• Y por último de estos divisores comunes se escoge al mayor, que es 6.

Y podemos decir que el MCD (18, 24) = 6

Método para obtener el Máximo Común Divisor (MCD)

Para obtener el máximo común divisor de un conjunto de números podemos usar el siguiente método para ahorrar todos los pasos anteriores.

1. Coloca los números en una casilla:

• Se obtiene un divisor común a los dos números y se anota del lado derecho este divisor y el cociente debajo de cada número, hasta que ya no tengan divisores comunes más que el uno.

• El máximo común divisor será la multiplicación de los divisores de la derecha.

MCD (18, 24) = 2 * 3 * 1 = 6

Ejemplo:

Encuentra el MCD de 12, 20 y 36.

1.  

•  

•  

El MCD (12, 20, 36) = 2 * 2 * 1 = 4

Nota:

Es muy importante saber obtener este número, el MCD, ya que se utiliza en diferentes operaciones más adelante.

Problema 1:

Si tenemos 15 peras, 25 manzanas y 30 melones y queremos dividir exactamente cada fruta en la misma cantidad de bolsas de cada fruta. ¿Cuántas bolsas tenemos que hacer y cuantas unidades debe tener cada bolsa de cada fruta?

Solución:

Obtenemos el MCD de 15, 25 y 30, ya que este será la cantidad de bolsas.

Tenemos que:

El MCD (15, 25, 30) = 5.

5 bolsas de cada fruta podemos hacer:

5 bolsas con 3 peras

5 bolsas con 5 manzanas

5 bolsas con 6 melones.

El mínimo común múltiplo

Definición de mínimo común múltiplo (mcm)

El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el menor de los múltiplos que tienen en común este conjunto de números y se abrevia como mcm.

Es decir, de un conjunto de números:

• Se obtienen sus múltiplos comunes.
• De estos múltiplos, se elige al más pequeño o menor de ellos.
• Este número será el mínimo común múltiplo.

Para obtener el mínimo común múltiplo de un conjunto de número se realiza el siguiente procedimiento.

Método para obtener el mínimo común múltiplo

Para obtener el mínimo común múltiplo de un conjunto de números podemos usar el siguiente método, parecido al que usamos para obtener el máximo común divisor.

1. Coloca los números en una casilla:

• Se obtienen los divisores de cada número, “ya sea que divida a los números o que divida a alguno de ellos”.

• Se continúa dividiendo hasta que todos los números tengan residuo igual a 1.

• El mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los divisores de la derecha.

El mcm (6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18

Ejemplo:

• Encuentra el mcm de 8, 12 y 20

1.-

2.-

3.- El mcm (8, 12, 20) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120

Problema 1:

3 corredores comienzan a entrenar al mismo tiempo en una pista de atletismo. Un corredor se detiene a tomar agua cada 3 vueltas, el otro corredor se detienen cada 5 vueltas y el ultimo corredor cada 6 vueltas. ¿En qué número de vuelta los tres corredores se detendrán al mismo tiempo a tomar agua?

Solución:

Para resolver este problema tenemos que encontrar el mcm de 3, 5 y 6.

El mcm (3,5,6) = 3 * 5 * 6 = 30

En la vuelta número 30 los tres corredores se detendrán al mismo tiempo para tomar agua.

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