Permutaciones
Se usan cuando queremos ordenar todos los elementos de un conjunto y el orden sí importa.
Fórmula (sin elementos repetidos):
P(n) = n!
Donde n! (factorial de n) es el producto de todos los enteros positivos hasta n:
n! = n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅…⋅1
✏️ Ejemplo:
¿Cuántas formas hay de ordenar las letras A, B y C?
P(3) = 3! = 3×2×1 = 6
Las posibles ordenaciones: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
Permutaciones con repetición:
Cuando hay elementos que se repiten, la fórmula es:
Donde k1, k2,… son las repeticiones de cada elemento.
✏️ Ejemplo:
¿Cuántas formas hay de ordenar la palabra MAMA?
Hay 4 letras, con 2 M y 2 A:
Variaciones
Se usan cuando se eligen y ordenan solo algunos elementos de un conjunto.
Fórmula (sin repetición):
Donde:
- n: número total de elementos
- r: número de elementos que se toman
✏️ Ejemplo:
¿Cuántas formas hay de formar números de 2 cifras con los dígitos 1, 2 y 3 (sin repetir)?
Números posibles: 12, 13, 21, 23, 31, 32
Combinaciones
Se usan cuando se eligen algunos elementos de un conjunto, sin importar el orden.
Fórmula:
Es la “combinación de n elementos tomados de r en r”.
✏️ Ejemplo:
¿Cuántos equipos de 2 personas se pueden formar con 4 estudiantes?
Equipos posibles: AB, AC, AD, BC, BD, CD
🧠 ¿Cómo saber qué fórmula usar?
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