Las fórmulas de reducción también llamadas identidades para la adición y sustracción de ángulos son las fórmulas utilizadas en trigonometría para reducir los valores de los ángulos mayores a 900 en ángulos entre 0 y 90 grados.
Son las relaciones que existen entre las razones trigonométricas y que son válidas en los dominios comunes de cada una de ellas o descartando los puntos donde no son válidas en caso de ser divisor.
Las razones o funciones trigonométricas son aquellas relaciones que tienen los lados de un triángulo rectángulo.
En un triángulo ABC como el de la figura siguiente, los catetos se designan de acuerdo al ángulo del que se desea obtener sus razones trigonométricas.
Seno θ = Cateto opuesto / hipotenusa
Coseno θ = Cateto adyacente / hipotenusa
Tangente θ = Cateto opuesto / Cateto Adyacente
Cotangente θ = Cateto Adyacente / Cateto Opuesto
Secante θ = Hipotenusa / Cateto Adyacente
Cosecante θ = Hipotenusa / Cateto Opuesto
1.-Se localizan cuáles son los catetos adyacente y opuesto, según el ángulo señalado.
2.-Se sustituye el valor de los lados correspondientes en la razón trigonométrica
Definición de Ángulo:
Es la abertura comprendida entre dos semirrectas que tienen un punto en común, llamado vértice.
Para medir ángulos se usan 2 tipos de medidas;
Sistema sexagesimal (grados)
En este sistema se divide la circunferencia en 360 partes llamadas grados, el grado en sesenta minutos y el minuto en 60 segundos.
El sistema áciclico o circular (radianes):
Este sistema tiene como unidad fundamental el radian; el cual es un ángulo central subtendido por un arco, igual a la longitud del radio del circulo y se llama valor natural o valor circular de un ángulo.
Para convertir grados a radianes, se multiplica el número de grados por el factor π / 180.
Para convertir radianes a grados, se multiplica el número de radianes por 180 / π.
El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
También se puede expresar como:
La longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
Los triángulos congruentes son los que sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Es decir, solo tienen diferente orientación
Por ejemplo
Los triángulos semejantes tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.
La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.
Por ejemplo
Un paralelogramo es un cuadrilátero tiene 2 pares de lados opuestos paralelos.
1.-Todo paralelogramo tiene cuatro vértices, cuatro lados, además cuatro ángulos interiores (es un subconjunto de los cuadriláteros)
2.-Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se intersectan.
3.-Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).
4.-Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
5.- Los ángulos de dos vértices son suplementarios (suman 180°).
6.-La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360°.
7.- El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado por cualquiera de sus diagonales y los lados contiguos de la figura.
8.-El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto vectorial de dos lados contiguos, considerados como vectores.
9.-Todos los paralelogramos son convexos.
Un triángulo es la figura plana compuesta por 3 lados rectos y 3 ángulos.
Propiedad 1.- La suma de sus ángulos interiores es 180º.
Propiedad 2.- La suma de sus ángulos exteriores es 360º.
Propiedad 3.- Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea sus opuestos)
Propiedad 1
Propiedad 2
Propiedad 3
