Monomio x monomio:

Monomio x polinomio:

Polinomio x polinomio:

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio entre monomio:

Polinomio entre monomio:

Las leyes de los exponentes son las leyes que nos indican como debemos tratar a las expresiones algebraicas cuando son afectadas por exponentes y radicales.

Las leyes de los exponentes:  

Las leyes de los radicales:  

Los símbolos de agrupación en las expresiones algebraicas pueden ser:

            1.-  Los paréntesis ()

            2.- Los corchetes []

            3.- Las llaves { }

Los símbolos de agrupación te dicen que “todo lo que está adentro es alterado por un elemento externo”.

Es decir:

Si hay un signo negativo o positivo afuera del símbolo de agrupación, este signo altera a todos y cada uno de los elementos que está adentro.

Si hay un elemento multiplicando o dividiendo afuera del símbolo de agrupación, este multiplica o divide a cada uno de los elementos que están adentro del símbolo.

Para eliminar un símbolo de agrupación:

            1.- Se multiplican todos los elementos por el signo que está afectando al símbolo de agrupación.

            2.- Se multiplican o se dividen todos los elementos por el elemento que está multiplicando o dividiendo al símbolo de agrupación.

EJEMPLO

La expresión algebraica 5x + (2x – 7y + [-3x + y – 2 {3y – x} + 8y]):

Primero eliminamos los símbolos de agrupación y después reducimos los términos semejantes

La reducción de términos semejantes es el proceso mediante el cual, conviertes unas expresiones algebraicas en otras más pequeñas en cuanto al número de elementos.

Gracias a que las expresiones algebraicas esta formadas con términos comunes llamados términos semejantes, podemos reunir varios términos en uno solo.

Términos Semejantes

Los términos algebraicos semejantes son los que tienen las mismas bases afectadas por los mismos exponentes

Es decir: Solo cambia su coeficiente.

Ejemplos de términos semejantes

Así que para reducir términos semejantes:

Solo se suman o se rentan

Ejemplos de reducción de términos semejantes

El valor numérico de las expresiones algebraicas es el valor que adquiere la expresión en su totalidad cuando se sustituyen los elementos desconocidos, es decir, las letras o variables por ciertos valore numéricos.

Ejemplos:

• x

Si le damos el valor de 10 a “x”, tendremos que:

El valor numero de la expresión algebraica es igual a 10.

• 2x + 3

Es este caso, si le damos el valor de 3 a nuestra literal, tendremos que:

2(3) + 3 = 9

El valor numérico de nuestra expresión algebraicas es igual a 9.

• 2x + 3y + z

En este caso, tenemos que darle valor a las 3 literales que tenemos, así que si x = 5, y = 7 y z = 1 tenemos que:

2(5) + 3(7) + 1 = 10 + 21 + 1 = 32

Mas ejercicios, problemas y preguntas de simulación en nuestra guía desarrollada para el ingreso al bachillerato (COMIPEMS y UNAM):

Suma y resta de fracciones numéricas con el mismo denominador

Si tienen el mismo denominador, solo se suman o se restan los numeradores, el resultado lleva el mismo denominador.

Ejemplo

Suma y resta de fracciones numéricas con diferentes denominadores

Si tienen diferente denominador, se requiere calcular el “mínimo común múltiplo”.

Procedimiento para sumar o restar números decimales con diferente denominador

1.-Se obtiene el mcm

2.-Se divide el mcm entre el denominador de cada fracción y se multiplica por su numerador, el resultado forma parte de la operación en el numerador

3.-El denominador del resultado será el mcm de los miembros de la operación

Ejemplos

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES NUMÉRICAS

Para la multiplicación:

Se multiplica el numerador por numerador y el denominador por el denominador.

Ejemplo:

DIVISIÓN DE FRACCIONES NUMÉRICAS

Para la división se realiza un producto cruzado:

El primer numerador por el segundo denominador será el numerador del resultado, y el primer denominador por el segundo numerador, será el denominador del resultado

Ejemplo:

Definición de mínimo común múltiplo (mcm)

El mínimo común múltiplo de un conjunto de números es el menor de los múltiplos que tienen en común este conjunto de números y se abrevia como mcm.

Es decir, de un conjunto de números:

• Se obtienen sus múltiplos comunes.
• De estos múltiplos, se elige al más pequeño o menor de ellos.
• Este número será el mínimo común múltiplo.

Para obtener el mínimo común múltiplo de un conjunto de número se realiza el siguiente procedimiento.

Método para obtener el mínimo común múltiplo

Para obtener el mínimo común múltiplo de un conjunto de números podemos usar el siguiente método, parecido al que usamos para obtener el máximo común divisor.

1. Coloca los números en una casilla:

2- Se obtienen los divisores de cada número, “ya sea que divida a los números o que divida a alguno de ellos”.

3.- Se continúa dividiendo hasta que todos los números tengan residuo igual a 1.

4.- El mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los divisores de la derecha.

El mcm (6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18

Ejemplo:

• Encuentra el mcm de 8, 12 y 20

1.-

2.-

3.- El mcm (8, 12, 20) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120

Problema 1:

3 corredores comienzan a entrenar al mismo tiempo en una pista de atletismo. Un corredor se detiene a tomar agua cada 3 vueltas, el otro corredor se detienen cada 5 vueltas y el ultimo corredor cada 6 vueltas. ¿En qué número de vuelta los tres corredores se detendrán al mismo tiempo a tomar agua?

Solución:

Para resolver este problema tenemos que encontrar el mcm de 3, 5 y 6.

El mcm (3,5,6) = 3 * 5 * 6 = 30

En la vuelta número 30 los tres corredores se detendrán al mismo tiempo para tomar agua.

Mas ejercicios, problemas y preguntas de simulación en nuestra guía desarrollada para el ingreso al bachillerato (COMIPEMS y UNAM):

Definición de Máximo Común Divisor

El máximo común divisor es el número más grande de los divisores que tiene un conjunto de números.

Es decir, si tenemos un conjunto de números:

1. Cada uno de ellos dentro varios divisores.
2. De todos estos tenemos que escoger los que sean iguales (comunes).
3. De estos divisores comunes tenemos que escoger al mayor (el máximo).

Ejemplo:

EL máximo común divisor de 18 y 24 es:

1.-Los divisores de cada número son:

De 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

De 24: 1, 2, 3, 6, 8, 12, 24.

2.- Se estos divisores, los comunes son: 1, 2, 3 y 6.

3.- Y por último de estos divisores comunes se escoge al mayor, que es 6.

Y podemos decir que el MCD (18, 24) = 6

Método para obtener el Máximo Común Divisor (MCD)

Para obtener el máximo común divisor de un conjunto de números podemos usar el siguiente método para ahorrar todos los pasos anteriores.

1. Coloca los números en una casilla:

2.- Se obtiene un divisor común a los dos números y se anota del lado derecho este divisor y el cociente debajo de cada número, hasta que ya no tengan divisores comunes más que el uno.

3.- El máximo común divisor será la multiplicación de los divisores de la derecha.

MCD (18, 24) = 2 * 3 * 1 = 6

Ejemplo:

Encuentra el MCD de 12, 20 y 36.

1.-

2.-

3.-

El MCD (12, 20, 36) = 2 * 2 * 1 = 4

Nota:

Es muy importante saber obtener este número, el MCD, ya que se utiliza en diferentes operaciones más adelante.

Problema 1:

Si tenemos 15 peras, 25 manzanas y 30 melones y queremos dividir exactamente cada fruta en la misma cantidad de bolsas de cada fruta. ¿Cuántas bolsas tenemos que hacer y cuantas unidades debe tener cada bolsa de cada fruta?

Solución:

Obtenemos el MCD de 15, 25 y 30, ya que este será la cantidad de bolsas.

Tenemos que:

El MCD (15, 25, 30) = 5.

5 bolsas de cada fruta podemos hacer:

5 bolsas con 3 peras

5 bolsas con 5 manzanas

5 bolsas con 6 melones.

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